Kleine Grenzwertaufgabe

16.11.2012, 13:51

MadCookieMonster

Kleine Grenzwertaufgabe

Hallo Leute,
kleine Aufgabe für die mir irgendwie der richtige Ansatz fehlt:

Berechnen Sie den folgenden Grenzwert:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty } x (\frac{\pi}{2} -\arctan x) \end{eqnarray*}$

Mein Ansatz:
Ich weiß:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty } \arctan x = \frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$

Außerdem sollen wir die Aufgaben mit l'Hospital lösen.

Mit meiner Bedingung für den Limes vom arctan hätte ich also:

$\begin{eqnarray*} \infty 0 \end{eqnarray*}$

Das ist ja ein unbestimmter Ausdruck ich muss l'Hospital also anwenden.
Nun müsste ich dafür ja im Bruch oben und unten Ableiten und den Limes wieder anwenden.

Allerdings weiß ich iwie nicht, wie ich das ganze in "Bruchform" kriegen soll um dies anzuwenden.

Irgendwer nen Ansatz?

MCM

16.11.2012, 13:55

Sly

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RE: Kleine Grenzwertaufgabe

Zitat:

Allerdings weiß ich iwie nicht, wie ich das ganze in "Bruchform" kriegen soll um dies anzuwenden.

$\begin{eqnarray*} x(\frac{\pi}{2}-\arctan(x)) = \frac{\frac{\pi}{2}-\arctan(x)}{\frac{1}{x}} \end{eqnarray*}$

16.11.2012, 17:03

MadCookieMonster

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Danke