obere und untere dreiecksungleichung

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gbk Auf diesen Beitrag antworten »
obere und untere dreiecksungleichung
Meine Frage:
hi,

wir haben in der Vorlesung die obere und untere Dreiecksungleichung hergeleitet (einmal in R und einmal in C), allerdings verstehe ich beim besten willen den letzten Schritt nicht. Egal ob mit komplexen oder reellen Zahlen:

bei den reellen Zahlen haben wir zuerst die obere Dreieckungleichung bewiesen |(x+y)| </gleich |x| + |y| . das verstehe ich noch. danach geht es dann so weiter:

|x|= |x +y +(-y)|= |(x+y)+ (-y)| und aus der oberen dreiecksungleichung folggt dann, dass |x+y| + (-y)</gleich |x+y|+|y| ist.

das ganze analaog für: also am ende steht da:.
|y+x| + |(-x)| </gleich |y+x|+|x|

INsgesamt folgt dann daraus (was ich nich verstehe)

|x|/|y| -|y|/|x| </gleich |x+y|

Meine Ideen:
ich habe es mit subtrahieren der beiden Umformungen probiert, also der umformung von |x| und von |y|. allerdings funktioniert das nicht.

Ich verstehe einfach nicht, wie der letzte Schritt aus dem vorhergehenden folgt. Wenn mir das einer klären könnte....
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