cos(x) = x lösen |
| 16.11.2012, 22:05 | Ploki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| cos(x) = x lösen Ich soll zeigen, dass im Intervall eine Lösung besitzt. Meine Ideen: Dass dieses x ca. 0.738 ist, hab ich mit wolfram alpha herausgefunden, und dass dieses die einzige Lösung sein kann, ist weil der cosinus in diesem Intervall streng monoton fallend ist. Nur wie kann ich nun rechnerisch zeigen, dass es eine Lösung gibt? Ich hab mir gedacht, da cosinus stetig ist, kann ich den Zwischenwertsatz verwenden. Also gilt Nur nun komm ich nicht weiter. Kann mir da mal jemand auf die Sprünge helfen? Wäre echt super =) lg Ploki |
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| 16.11.2012, 22:14 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie wäre es, wenn du stattdessen die äquivalente Gleichung 0 = x-cos(x) betrachtest und die Existenz einer Lösung hier mit dem ZWS untersuchst. |
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| 16.11.2012, 22:47 | Ploki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann mir noch nichts drunter vorstellen 
Wie kann ich hier den zws anwenden? |
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| 16.11.2012, 23:25 | Sly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Guppi hat dir schon alles gesagt, was du wissen musst. Die Aufgabe ist fast trivial, also stell dich nicht so an, sondern denk darüber nach |
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| 17.11.2012, 00:38 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es steht uns am matheboard nicht an, über das Niveau des Fragestellers zu urteilen. Erst wenn mehrere grobe Schnitzer und/oder deutlich die Unfähigkeit in der Einsicht des Problems erkennbar wird, könnte man mal nachfragen... Hier ist aber noch immer der Weg der Hilfe vorgezeichnet. Gruss Dopap |
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| 17.11.2012, 10:27 | Ploki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Konnte mich gestern nicht mehr konzentrieren, heute nach dem Aufstehen, hatte ich eine Idee =) Ich suche ja nun, wie von Guppi vorgeschlagen, die Lösung von f(x) = cos (x) - x = 0. Dh. falls die Funktion tatsächlich eine Nullstelle hat, gibt es auch eine Lösung der Gleichung cos(x) = x. Wenn ich nun ein nicht negatives f(a) und ein negatives f(b) für [a;b] finden kann (oder umgekehrt) und f stetig ist, kann ich aufgrund des zwischenwertsatzes sagen, dass es eine Nullstelle geben muss, und deshalb cos(x) - x zu lösen ist. f(a) = f(0) = cos(0) - 0 = 1 f(b) = f(pi/2) = cos(pi/2) - pi/2 =0 - pi/2 = -pi/2 Da nun f(a) < 0 < f(b) und cos (x) - x stetig in [a;b], existziert eine Nullstelle und damit eine Lösung der Gleichung cos(x) = x Ich hoffe, das passt nun so. Danke für den Tipp, Guppi! |
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