Umkehrfunktion aufstellen

17.11.2012, 01:05	Adi131	Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrfunktion aufstellen Meine Frage: Hallo community! Also ich denke ich habe einfach nur eine Denkblockade: Folgende Aufgabe: u = f(k,r) = k / (1+(1-k)kr) <- Stellen Sie diese Gleichung nach k um... (also sprich die Umkehrfkt. k = g(u,r) ) ... Bitte helft mir! Meine Ideen: Ich komme immer zu einer Gleichung, in der sich k nicht isolieren lässt ...
17.11.2012, 08:23	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, wäre gut gewesen, wenn du deine ersten Schritte schon mal gepostest hättest. $\begin{eqnarray} u=\frac{k}{1+(1-k) \cdot k \cdot r} \end{eqnarray}$ Das Produkt (1-k)k zusammenfassen: $\begin{eqnarray} u=\frac{k}{1+(k-k^2) \cdot r} \end{eqnarray}$ Mit dem Nenner multiplizieren: $\begin{eqnarray} u+(k-k^2) \cdot r \cdot u=k \end{eqnarray}$ Im Prinzip musst du jetzt soweit umformen, dass eine quadratische Funktion bzw. Gleichung herauskommt. k wäre hier dann die Variable. Die Gleichung hat dann die Form: $\begin{eqnarray} a \cdot k^2+b \cdot k + c=0 \end{eqnarray*}$ Um dann nach k aufzulösen, kann man dann die a-b-c-Formel (Mitternachtsformel) verwenden. Mit freundlichen Grüßen.
17.11.2012, 11:12	Adi131	Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrfkt. umstellen Vielen Dank für diesen Ansatz... Folgendes hat sich bei mir ergeben: k = u + ( k - k² )ru = u + kru - k²ru =>k = - ruk² + ruk + u //Das wäre nun die richtige Form (wenn nicht noch das "k" vor dem " "=" stehen würde ... =>0 = - ruk² + ruk - k + u Und nun stehe ich vor dem selben Problem wie vorher... Was mache ich jetzt?
17.11.2012, 12:03	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe die gleiche Umformung. Jetzt kann man die Gleichung mit (-1) multiplizieren: $\begin{eqnarray} 0 = (ru)k² - (ru)k +k - u \end{eqnarray}$ Nun die Summanden mit k zusammenfassen: $\begin{eqnarray} 0 = (ru)k^2 + (1-ru)k - u \end{eqnarray}$ Somit hast du eine quadratische Gleichung. Damit kann man die a-b-c-Formel aufstellen. Und damit eine Funktion für k.
17.11.2012, 12:10	Adi131	Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrfkt. aufstellen Das sieht gut aus! Vielen Dank nochmal für deine Hilfe! Hab alles sauber dokumentiert und verstanden Wenn ich wieder ein Problem habe, werde ich mich ans Mathe-Board wenden. Ihr seid klasse! p.s.: aus zeitknappheit konnte ich leider den Formeleditor nicht nutzen... aber beim nächsten mal bye!
17.11.2012, 12:15	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Freut mich, dass es geklappt hat. Grüße.
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »