Orthogonale Matrix |
| 17.11.2012, 15:29 | HansimGlück | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Orthogonale Matrix a) Ja, die Matrix Q ist orthogonal. Geprüft indem ich einerseits Q^T*Q=E verifiziert habe und andererseits indem ich die Inverse von Q berechnet habe und diese gleich der transponierten von Q ist. b) Was ist mit (1,0,3)^T gemeint. Schlicht, dass der Spaltenvektor in einen Zeilenvektor transformiert wurde? c) Es existiert die Inverse von Q <=> Determinante von Q =/ 0 <=> Rang von Q ist maximal. Ist die Antwort richtig? Vielen Dank im Voraus! |
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| 17.11.2012, 16:39 | HansimGlück | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine andere Frage (hätte ich dafür einen neuen Thread aufmachen sollen?): [attach]26750[/attach] Wird bei 2,d auf die Anwendung eines bestimmten "Trick" hingezielt oder soll man das einfach stumpf runterrechnen? |
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| 17.11.2012, 20:57 | HansimGlück | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hoffentlich ist es nicht zu früh für ein "bump". Wäre super, wenn sich jdm. kurz Zeit nehmen könnte. |
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| 19.11.2012, 21:42 | HansimGlück | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
*aufersteSeitebring* |
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| 20.11.2012, 18:29 | HansimGlück | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, könnte mir jemand zu c) aus dem ersten Post und 2d) antworten? Vielen Dank im Voraus! |
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| 21.11.2012, 02:03 | Lithiesque | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu c) Du solltest doch in a) eine Inverse berechnen. Eine Matrix ist genau dann invertierbar, wenn sie vollen Rang hat... 2d) Wo ist das Problem? Die Determinante von A ist ja wirklich direkt auszurechnen für die andere musst du eben erst die entsprechende Matrix berechnen... |
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| 21.11.2012, 09:38 | HansimGlück | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Antwort. c) Es steht ja explizit geschrieben "ohne weitere Rechnung. Daher bezweifle ich, dass die Inverse zu berechnen ist?
d) Es gibt kein Problem. Lediglich die Frage, ob hier tatsächlich stump gerechnet werden soll, oder ob es hier einen Trick gibt, den ich noch nicht kenne. |
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| 22.11.2012, 02:30 | Lithiesque | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, entschuldige, ich hatte mir nur die Aufgabenstellungen und deinen letzten Beitrag vor meinem genauer angesehen. Deine Antwort zu c) ist richtig. Man braucht die Bedingung mit der Determinante gar nicht unbedingt zwischenzuschalten, es genügt die Feststellung, dass eine Matrix genau dann invertierbar ist, wenn sie vollen Rang hat. d) Ich kenne zumindest keinen solchen Trick. Da es sich um eine 2x2-Matrix handelt, ist weder das Quadrat, noch die Inverse, noch die Transponierte besonders schwierig zu berechnen. |
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| 27.11.2012, 19:09 | HansimGlück | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verstehe, danke dir für die Antwort! |
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| 22.04.2015, 21:38 | Gast12358 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Aufklärung Ist zwar schon alt aber vielleicht hilft es ja noch wem: (1,0,3)^T heißt einfach dass der Zeilenverktor in einen Spaltenvektor transponiert wird. Dient dazu beim Drucken Platz zu sparen. Und zur Determinanten Berechnung: det((A^2)^-1)^T=(det(A)^2)^-1 Das quadrieren der Matrix quadriert auch die Determinante, das invertieren der Matrix invertiert auch die Determinante und das transponieren ändert die Determinante nicht. Im vorliegenden Beispiel ist die Determinante von A=-10 und damit: det(((A)^2)^-1)^T=(det(-10)^2)^-1=100^-1=1/100 |
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