Linkskrümmung
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17.11.2012, 16:07 Lale Auf diesen Beitrag antworten »
Linkskrümmung
Meine Frage:
Ich habe eine Aufgabe, die ich nicht verstehe..

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = - 1/8 *x^4 + x² , xER.
Ihr Schaubild ist Kf. In welchem Intervall[a;b] ist Kf linksgekrümmt?
Geben sie exakte Werte an.

Kann mir jemand helfen?

Meine Ideen:
Also meine Idee wäre, dass ich erstmal die erste und zweite ABleitung mache?!
17.11.2012, 16:20 Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

deine Idee ist gut. Freude Das würde ich mal machen. Dann kannst du gleich die x-Werte der Wendepunkte berechnen:



Mit freundlichen Grüßen.
17.11.2012, 16:28 Lale Auf diesen Beitrag antworten »
linkskrümmung
Okay, das habe ich gemachtsmile

Da kommt dann +- Wurzel aus 4/3 raus.
Muss ich das dann in die dritte ableitung einsetzten?
17.11.2012, 16:33 Lale Auf diesen Beitrag antworten »
RE: linkskrümmung
Nein, das stimmt nicht, da würde ich ja nur den Y-Wert rausbekommen, der bringt mir ja aber nicht so viel
17.11.2012, 16:38 Lale Auf diesen Beitrag antworten »
RE: linkskrümmung
Ist das Intervall dann [ -Wurzel 3/4 / +Wurzel aus 3/4 ]
??
17.11.2012, 16:42 Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Wendepunkte stimmen. Freude

Die dritte Ableitung ist nicht notwendig. Jetzt muss du nur schauen, welche Art von Krümmung zwischen den beiden Wendepunkten vorherrscht.
Da zu setzt du einen x-Wert in die 2. Ableitung ein. Dieser Wert sollte zwischen den x-Werten der Wendepunkte sein.

Ist dann , dann ist f(x) zwischen den Wendepunkten linksgekrümmt.

Ist dagegen , dann ist f(x) zwischen den Wendepunkten rechtsgekrümmt.
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17.11.2012, 16:45 Lale Auf diesen Beitrag antworten »
Linkskrümmung
Da kommt aber genau 0 raus
17.11.2012, 16:46 Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ich nicht ganz nachvollziehen. Zeig mal bitte was du gemacht hast.
17.11.2012, 16:48 Lale Auf diesen Beitrag antworten »
Linkskrümmung
f(Wurzel aus 4/3) = -3/2 *(Wurzel aus 4/3) ² +2
17.11.2012, 16:50 Lale Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Linkskrümmung
Mal davon abgesehen, weiß ich ja dass es Linksgekrümmt ist, ich muss ja nur das Intervall angeben wo es Linksgekrümmt ist
17.11.2012, 16:51 Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich schrieb:

Zitat:
... Dieser Wert sollte zwischen den x-Werten der Wendepunkte sein.


Also nicht den x-Wert eines Wendepunktes einsetzen.
17.11.2012, 16:53 Lale Auf diesen Beitrag antworten »
Linkskrümmung
Ah okay.

ja dann kommt eine Zahl, größer Null raus.
17.11.2012, 16:55 Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Freude

Ist dann die Funktion zwischen den Wendepunkten links- oder rechtsgekrümmt?
17.11.2012, 17:01 Lale Auf diesen Beitrag antworten »
Linkskrümmung
Linksgekrümmt, weils größer null ist
17.11.2012, 17:21 Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Bei x-Werten kleiner und größer ist f(x) rechtsgekrümmt.

Du hast hier aus Versehen 3/4 geschrieben:

Zitat:
Ist das Intervall dann [ -Wurzel 3/4 / +Wurzel aus 3/4 ]


Aber das war ja nur ein Schreibfehler.

Bei den Klammern musst du aber aufpassen. Die Wendepunkte gehören nicht dazu:



Ich habe hier runde Klammern verwendet. Die besagen, dass die Wendepunkte nicht dazu gehören. Die Wendepunkte sind weder links- noch rechtsgekrümmt.
17.11.2012, 17:22 Lale Auf diesen Beitrag antworten »
Linkskrümmung
Ja das war ein Schreibfehler.

Okay vielen Dank smile
17.11.2012, 17:24 Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne. smile
17.11.2012, 18:17 Lale Auf diesen Beitrag antworten »
Linkskrümmung
Habe noch eine Frage, da gibts noch eine Teilaufgabe.

Weisen sie nach, dass das Schaubild von f mit f(x) = 4,5-0,5 e^-x , xER keine Wendepunkte hat.

Da muss ich schauen, ob die 1. Ableitung einen Hoch - oder Tiefpunkt hat, richtig?
17.11.2012, 18:35 Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde eher schauen, ob es einen x-Wert gibt, bei dem die 2. Ableitung 0 wird. Wenn es das nicht gibt, dann gibt es auch keinen Wendepunkt.
Das kannst du auf jeden Fall schon mal machen.

Dein Weg könnte auch gehen. Ich muss nur überlegen, ob er in jeden Fall geht.
Esse kurz etwas und melde mich dann noch mal.
17.11.2012, 18:40 Lale Auf diesen Beitrag antworten »
Linkskrümmung
d.h.

ich müsste f'(x) = 0 setzen.

0,5e^-x = 0 geteilt durch 0,5
e^-x =0 da müsste ich ja jetzt den ln nehmen aber das geht ja nicht, deshalb gibt es keinen X- Wert der Null ist oder??

Okay, Guten Appetiit
17.11.2012, 19:39 Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke. Bin jetzt wieder auf dem Damm.

Dein Ergebnis bedeutet ja, dass es keinen Extrempunkt gibt. Kann es dann einen Wendepunkt geben?
18.11.2012, 12:05 lale Auf diesen Beitrag antworten »
linkskrümmung
Nein. Weil wenn es keine extrempunkte gibt; hat das Schaubild ja auch keine wendestelle
18.11.2012, 12:16 Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau.
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