Partielle Ableitungen

09.02.2007, 11:25	b0rsti	Auf diesen Beitrag antworten »
Partielle Ableitungen Hallo, folgende Funktion: f(x,y,z)= x cos(x+yz) was ist das partiell abgeleitet nach x,y ; x,z ; yz ? Mich interessiert primär der Lösungsweg, Ergebnis ist erstmal sekundär... Hat einer ne Ahnung?
09.02.2007, 11:35	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Also: für x,y musst du einmal nach x und dann nach y ableiten. Man schreibt auch $\begin{eqnarray} \frac{\partial f(x,y,z)}{\partial x \partial y}= f_{xy}(x,y,z) \end{eqnarray}$
09.02.2007, 12:08	b0rsti	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe nicht so ganz, wie man auf das Ergebnis bei der Ableitung nach yz kommt: f(yz) = -x sin(x+yz) -xyz cos(x+yz)
09.02.2007, 12:16	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Also du suchst: $\begin{eqnarray} \frac{\partial^2 (x \cos{x+yz})}{\partial y \partial z} = \frac {\partial (-x z \sin{(x+yz)})}{\partial z} = -xyz \cos{(x + yz)} - x \sin{(x + yz)} \end{eqnarray}$

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