Nullstellen, Funktionsuntersuchung |
| 17.11.2012, 18:42 | Gs1905 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nullstellen, Funktionsuntersuchung Hallo Leute, gleich mal vorne weg, ich bin nicht der Mathe Genie :-( sondern muss sehr viel üben das ich die Sachen verinnerliche und vorallem verstehe wie ich vorgehen muss. Das tu ich auch jeden Tag in dem ich von meinem Mathebuch aufgabe lösen zu versuche. Leider ist man die meiste Zeit allein und kommt einfach nicht auf den Punkt wie man starten soll. Ich schreib mal die komplette aufgabe hin die im Buch steht K ist der Graph der Funktion f mit f(x) = 0.25(x+2)(x-1)(x-2) ; x e R a) Auf welchem Bereich verläuft K unterhalb der x-Achse? Meine Lösung: bei y=-0.21 im 4ten Quadranten. (Habe ich in den Gtr eingetippt) Anderer Weg fällt mir nicht ein b) Verschieben Sie K so, dass die verschobene Parabel mit der x-achse genau einen gemeinsamen Punkt hat Meine Lösung: f(x) = 0.25(x+2)(x-0)(x-0) c) Die Kurve G ensteht durch Verschiebung von K. G schneidet die x-Achse in -1. Wie lautet die Gleichung von G? d) Eine Parabel 2. Ordnung schneidet K zweimal auf der x-Achse. Bestimmen Sie die Gleichung einer möglichen Parabel. Ob a und b richtig sind bin ich mir nicht hundert prozent sicher, aber das größere problem ist das ich net mal ansatzweiße weiß was ich bei c bzw d machen soll also wie ich vorgehen soll. In der schule wird das von unserem Lehrer garnet gesprochen einfach Thema durchhauen und des wars von ihm. Es wäre super nett wenn Ihr mir bei den problem helfen würdet, dass auch ich Mathe verstehe und es anfange zu mögen :-) Mit freundlichen Grüßen Meine Ideen: siehe Oben |
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| 17.11.2012, 18:49 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider sind deine Lösungen für a) und b) nicht korrekt. Bei a) sind Intervall gesucht für die die Funktion unterhalb der x-Achse verläuft. Für b) musst du die Funktion so verschieben (auf der y-Achse), dass sie nur einen Schnittpunkt mit der x-Achse hat. Da sollte das Stichwort Tiefpunkt fallen. Ich würde vorschlagen wir beginnen mal bei mit Aufgabe a) Wie lauten hier die Nullstellen der Funktion? |
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| 17.11.2012, 18:50 | gast1711 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen - Verstehe solche aufgaben leider nicht Unterhalb der x-Achse d.h.: f(x) < 0 Setze die Funktionsgleichung kleiner Null und ermittle, wo das der Fall ist. Wann also ist das Produkt kleiner Null ? |
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| 17.11.2012, 19:42 | Gs1905 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, habe die Aufgabe komplett falsch verstanden, das ist auch ein Problem von mir, das die Fragen alle soumständlich gestellt sind. Gibt es da bestimmte Tipps? Also habe die Nullstellen mit dem GTR berechnet. x1= 02 x2=0 (glaub hier sind 2 nullstellen) Ich könnte verzweifeln :-( Grüße |
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| 17.11.2012, 19:48 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt lege deinen GTR erstmal weg. Am besten schmeißt du ihn in den Müll. 
Mathe ist mehr als das bloße eintippen in einen GTR. Wenn du alle deine Probleme immer direkt auf deinen Taschenrechner abwälzt, dann ist es ja verständlich, dass du es nicht vestehst. Die Nullstellen sind bei dieser Funktion ablesbar. Hier hilft dir der sog. Satz vom Nullprodukt. Ein Produkt ist dann Null wenn einer der Faktoren Null ist. Es sind 3 Nullstellen hier. Je nachdem welches Problem du gerade behandelst kann es hilfreich sein eine Skizze zu machen. Das visualisieren der Funktionen hilft meistens sehr einen Lösungsansatz zu entwickeln. Ansonsten ist es wichtig die verwendeten Begriff zu kennen und zu wissen worauf sie abzielen. Also: Wie lauten die Nullstellen hier? Am besten mit einer Begründung. (Weil der GTR es sagt, lasse ich nicht gelten.
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| 17.11.2012, 20:36 | Gs1905 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hehe, danke :-))) Genau sowas brauche ich wo mich jemand in den richtigen weg leitet (in den Arsch tretet :-)) Also die Nullstellen sind in dem Graphen sind. x1= -2 x2= 2 x3= 2 weil die parabel der dritten ordnung die x Achse genau an den Stellen schneidet. Wir sind immeroch bei der a oder? |
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| 17.11.2012, 20:51 | uwe 22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mal zum Verständnis Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse also bei y=0 also setzt du die Gleichung Null also: 0=0.25(x+2)(x-1)(x-2) es ist selten, dass man die Nullstellen so direkt ablesen kann. Ist wohl bei dir nur ein Tippfehler aber die Nullstellen sind -2;1;2 |
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| 17.11.2012, 20:57 | Gs1905 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh genau sorry meinte natürlich -1;1:2 Jetzt muss ich ja erst alles ausmultiplizieren um die Nullstellen berechnen zu können. Gibt ja dreiverfahren 1. auf x auflösen 2. faktorisieren 3. subventieren (heisst es glaub) auf x auflösen geht ja schon mal nicht, also müsste an faktorisieren? Ich versteh aber nicht wie man aus der Aufgabenstellung das rauslesen kann.. braucht das mehr Übung oder gibt es da Tipps wie man es rauslesen kann? Grüße |
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| 17.11.2012, 22:16 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja wir sind noch bei a) Um die Nullstellen ablesen zu können, musst du den Satz vom Nullprodukt anwenden. Wie oben bereits angesprochen wird ein Produkt dann Null wenn einer der Faktoren Null wird. Unsere Funktion setzt sich aus diesen Faktoren zusammen: 1. (x+2) 2. (x-1) 3. (x-2) (Die 0.25 ist zwar auch ein Faktor, aber dieser spielt keine Rolle) Jetzt musst du nur x+2=0 x-1=0 und x-2=0 lösen. Für die x-Werte die du erhältst wird unserer Funktion Null. Sprich dort gibt es eine Nullstelle. Ist dir dies klar?
Es liegt schon nah dran, aber eigentlich heißt es Substitution. 
Mit der Anwendung des Satztes vom Nullprodukt sparst du dir das ausmultiplizieren der Funktion und eine Polynomdivision. Das ist so viel schneller und drängt sich nahezu auf. Wenn du das an dieser Aufgabe verstanden hast, dann wird es dir zukünftig wahrscheinlich auch direkt auffallen wann es Sinnvoll ist so zu verfahren und wann nicht. |
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| 18.11.2012, 04:18 | uwe 22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nochmal zum Verständnis, ich galub das ist hier die größte Hürde: 0=0.25(x+2)(x-1)(x-2) setz doch mal für x=2 ein oder für x=1 oder x=-2 ein, und rechne es dann aus. Nicht mit TR sondern auf Papier! Diese Funktion ist schon faktorisiert! Und Subtitution ist etwas ganz anderes. Du wirst merken, dass eine der Klammern Null wird. Und egal was du mit Null multiplizierst es wird am Ende Null bleiben. Für x=2 y=0=0.25*(2+2)*(2-1)*(2-2) y=0=0.25*4*1*0 (klammern aufgelöst) Ergebnis? Worauf bereitest du dich eigentlich vor? Abi? Und es stimmt: Lass den TR bei seite, der hindert dich daran das ganze zu verstehen. |
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| 18.11.2012, 04:42 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und damit lässt sich Aufgabe a.) nun endlich beantworten f(x) < 0 für x< -2 oder für 1 < x < 2 b.) jetzt musst du f(x) ein wenig nach oben verschieben, sodass der Tiefpunkt von f(x) gerade auf der x-Achse zu liegen kommt. Rein optisch um ca. 0.2 |
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| 18.11.2012, 04:51 | uwe 22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich galub es macht keinen Sinn ihm die Lösung vorn Latz zu knallen, wenn er bei so einer Funktion noch nichteinmal die Nullstellen ablesen kann. |
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| 18.11.2012, 05:11 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da hast du inhaltlich recht, aber wie soll es voran gehen ? Nebenbei: wir am board vermeiden wenn möglich solche Wortwahlen. |
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| 18.11.2012, 06:07 | uwe 22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok ich bin recht frisch hier angemeldet aber: So ein Forum ist doch nicht dafür da um die Lösung für die HA von morgen zu bekommen und auch nicht dafür jemanden komplett Analysis beizubringen, sondern um Problemlösungen zu finden und zu verstehen. Wenn diese der Fall bei dem TE Nullstellen usw bei solch einer Funktion sind, dann ist es doch das Beste zu versuchen ihm dies zu erklären und verständlich zu machen, oder nicht? Ich persönlich würde es besser finden wenn er "nur" versteht, wie er die NS einer Funktion findet als dass er seine kompletten HA ohne Fehler abgibt, weil ihm die Lösung hier vorgerechnet wurde. Und zur Wortwahl: Es waren keine Ausdrücke oder dergleichen dabei oder gar Beleidigungen. Warum so gediegen? Weil es ein Internetforum ist? Oder weil es um Mathematik geht? Hät ich gern erklärt bekommen. |
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| 18.11.2012, 15:01 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu deiner Wortwahl würde ich persönlich bemängeln, dass du den TE insofern herabsetzt indem du sagst, er würde nicht einmal die Nullstellen ablesen können. Derartige Kommentare kann man sich auch sparen. Wenn ich Hilfe in Anspruch nehme, dann möchte ich auch nicht, dass mein Helfer mir immer wieder vorhält was ich für eine "Niete" in Mathe bin. Das hört man sich ein oder zwei Mal an und verabschiedet sich dann aus dem Thread. Da du noch recht frisch hier bist, wie du selber sagst, verweise ich auch darauf, dass es der Höflichkeit gebietet sich aus Threads rauszuhalten die bereits einen Helfer haben. Viele Köche verderben den Brei. Und wenn alle durcheinander schreiben, dann wird es schnell ziemlich unübersichtlich. Des Weiteren rechnen wir hier überhaupt nichts vor und eine HA-Maschine ist das Board schon gar nicht.
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| 18.11.2012, 16:59 | uwe 22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich wollte damit niemanden beleidigen, wollte damit sagen, dass man erstmal versuchen sollte ihm die NS nahe zu bringen, weil es sonst keinen Sinn macht ihm die nächsten Rechenschritte zu erklären. Wenn es wie eine Beleidigung klingt dann tut es mir Leid. War naturlich nicht so gemeint. |
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| 19.11.2012, 19:41 | Gs1905 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Leute, danke erstmal für eure Hilfe. Ich wollte ganz bestimmt kein Streit oder ähnliches mit meinem Thema verursachen.. Ich muss zurzeit extrem viel für andere Fächer lernen und werde ab morgen ein neues Thema anfangen in Mathe, undzwar Exponentialfunktionen :-( habe gehört soll sehr kompliziert sein und schwer, naja mir wird jetzt schon schlecht weil ich ja den anderen Mist noch net zu hundert prozent kann und ich nächste Woche eine Mathe arbeit schreibe, wovon mein ganzes Leben dranhängt. Ab morgen werde ich jeden Tag 2-3 Stunden lernen und ich hoffe das wird langen! Werde mich morgen nochmal zu meiner gestellten Frage stellen, muss jetzt auf morgen ein anderes fach vorbereiten. Grüße |
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