Mengen skizzieren

18.11.2012, 02:28

Lunay

Mengen skizzieren

Meine Frage:
Hallo,

ich habe Probleme mit der folgenden Aufgabe:

Gegeben seien die Mengen

A={(x,y) Element RxR: y > |x+1|-1}
B={(x,y) Element RxR: (x+1)²+y² kleiner gleich 9}
C={n Element N: n ist durch 3 teilbar}
D=[-2,1]

Skizzieren Sie die Menge (A geschnitten B) vereint (D x D) und bestimmen Sie die Menge (D x C) geschnitten (A geschnitten B).

Meine Ideen:
Für A habe ich zwei Geraden ausgerechnet:
y = x und y = -x-2.
Wenn ich es richtig verstanden habe, gehört nur die Fläche, die über beiden Geraden ist, zur Menge A.
Bei B brauche ich keine Hilfe, den Kreis konnte ich immerhin ins Koordinatensystem einzeichnen.
C ist doch {3,6,9,12,15,...}? Im Koordinatensystem eingezeichnet, wären das nur einzelne Punkte, oder?
Und D wäre nur eine Linie auf der x-Achse?

Das kartesische Produkt (D x D) ist eingezeichnet eine viereckige Fläche von P(-2/1) runter zu Q(1/-2), oder? ._.

Was ich überhaupt nicht verstehe, ist die Menge (D x C) geschnitten (A geschnitten B). Wie sieht die eingezeichnet aus? Im Grunde scheitert's am kartesischen Produkt von D und C. T_T Wären das nicht nur so einzelne Linien, z.B. von (-2/3) bis (1/3) und dann von (-2/6) bis (1/6)? Ist aber nur so ein verzweifelter Gedanke. ^^' Diese Linien würden die Menge (A geschnitten B), wenn überhaupt, dann nur in einem Punkt schneiden, glaube ich... Das ergibt doch keinen Sinn.

18.11.2012, 03:16

Dopap

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RE: Mengen skizzieren

Zitat:

Original von Lunay

A={(x,y) Element RxR: y > |x+1|-1}
B={(x,y) Element RxR: (x+1)²+y² kleiner gleich 9}

dazu ist nix zu sagen

Zitat:

C={n Element N: n ist durch 3 teilbar}

hier ist wohl $\begin{eqnarray*} C=\{ n \in \mathbb N | n \text{ mod 3}= 0 \} \end{eqnarray*}$ gemeint.

Zitat:

D=[-2,1]

ist natürlich etwas unhöflich. Hier musst du erschliessen, dass die Schreibfigur ein abgeschlossenes Intervall sein soll, = strecke auf x-Achse.

schöner: $\begin{eqnarray*} D=\{x \in \mathbb R| -2\leq x \leq 1\} \end{eqnarray*}$

jetzt folgt noch die konsequente Umsetzung der Schnitte , Vereinigungen etc.

Versuch mal wenigstens für die geforderten Mengen eine vernünftige sprachliche Formulierung zu finden.

18.11.2012, 03:49

Lunay

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RE: Mengen skizzieren
Ich versuch's.

Also, die geforderten Mengen sind:

$\begin{eqnarray*} (A \cap B) \cup (D \times D) \end{eqnarray*}$

Und:

$\begin{eqnarray*} (D \times C) \cap (A \cap B) \end{eqnarray*}$

Ich komm' nicht drauf, wie die letzte Menge zu berechnen ist. Wie lautet die Menge $\begin{eqnarray*} (D \times C) \end{eqnarray*}$ ? So wie ich es gemacht habe, habe ich keine Schnittmenge mit $\begin{eqnarray*} (A \cap B) \end{eqnarray*}$ rausgekriegt.

18.11.2012, 04:16

Dopap

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RE: Mengen skizzieren
sei:

$\begin{eqnarray*} Q= (A \cap B) \cup (D \times D) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} R= (D \times C) \cap (A \cap B) \end{eqnarray*}$

Nun Q besteht wohl aus der Vereinigung des Quadrates $\begin{eqnarray*} \mathbb D^2 \end{eqnarray*}$ mit der Menge oberhalb der Geraden
y=x und zugleich y=-x-2 und dem Schnitt des Inneren des Kreises mit M(-1|0) mit dem
Radius =3

So dachte ich mir das. Zeichnen kann ich es hier nicht. Zuhause gibt es aber hoffentlich noch Buntstifte. Augenzwinkern

18.11.2012, 04:34

Lunay

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RE: Mengen skizzieren
Hab's auch ohne Zeichnung verstanden. Vielen Dank!

Fehlt nur noch $\begin{eqnarray*} (D \times C) \end{eqnarray*}$ . Das macht mir immer noch Kopfschmerzen.

18.11.2012, 05:05

Dopap

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am späten Samstag Abend oder frühen Sonntag Morgen wollen wir nicht Kopfschmerzen bekommen.

$\begin{eqnarray*} C\times D \end{eqnarray*}$ macht Probleme?

Ich denke nach:

$\begin{eqnarray*} C \times D=\{(x,y)| x \in \text{Teilermenge } \mathbb N \land -2 \leq y \leq 1\} \end{eqnarray*}$

das sind die Strecken, die die senkrechten Geraden mit dem Streifen $\begin{eqnarray*} -2\leq y\leq 1 \end{eqnarray*}$
als Schnitt haben.

Also ein paar senkrechte paralelle gleichlange Strecken.

Aber zu der Uhrzeit jetzt ohne Garantie Augenzwinkern

18.11.2012, 05:31

Lunay

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Vielen Dank für die Hilfe! Nun kann ich doch noch beruhigt schlafen gehen. Schläfer

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