komplexe Zahlen, Gleichungssystem

18.11.2012, 13:43	abi^2	Auf diesen Beitrag antworten »
komplexe Zahlen, Gleichungssystem Meine Frage: Gegeben: $\begin{eqnarray} <br /> (a+bi)^{2}= c+di<br /> a^{2} - b^{2}= c<br /> 2ab = d<br /> \end{eqnarray}$ Finde alle Paare (a,b) $\begin{eqnarray} \in \mathbb R ^{n} \end{eqnarray}$ , die das Gleichungssystem lösen. Meine Ideen: $\begin{eqnarray} \frac{d^{2}}{4b^{2}} - b^{2}= c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{d^{2}b^{2}}{4b^{2}} - b^{2}b^{2}= cb^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \frac{d^{2}}{4}= cb^{2}+ b^{2}b^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow d^{2}= 4cb^{2}+ 4b^{2}b^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow d^{2}= b^{2}* (4c+4b^{2}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \frac{ d^{2}}{4c+4b^{2}} = b^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \sqrt{\frac{ d^{2}}{4c+4b^{2}}} = b \end{eqnarray*}$ Und nun? Komme nicht weiter...
18.11.2012, 14:40	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau hier.
18.11.2012, 15:27	abi^2	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry, aber bei dem Link blick ich leider überhaupt nicht durch... Aber reicht es denn schon zu sagen, dass es für b 6 Möglichkeiten gibt?! Begründung: Für $\begin{eqnarray} d^{2} \end{eqnarray}$ kann ich zwei verschiedene ds einsetzen und $\begin{eqnarray} b^{2} \end{eqnarray}$ hat ja auch zwei Möglichkeiten Die Wurzel kann ebenso + oder - sein. Insgesamt also 6 Möglichkeiten?!?! Sorry, ist wahrscheinlich absoluter Schwachsinn, aber ich weiß einfach nicht weiter..
18.11.2012, 16:38	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
warum stellst du eigentlich dieselbe Aufgabe nochmal rein, wieder mit deiner seltsamen Rechnung? Haben dir meine Hinweise nicht gereicht?

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