Gibt es ein rechtwinkliges Dreieck mit U = 257 und A = 7956? |
18.11.2012, 14:10 | Thilo87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Gibt es ein rechtwinkliges Dreieck mit U = 257 und A = 7956? Hallo, ich hatte gerade für jemanden, der fragte, wenn nur U und A eines ebenen rechtwinkligen Dreiecks gegeben sind, ob man dann die Seitenlängen a, b, c berechnen, dieses "Problem" versucht zu lösen. Dabei kam raus: U = a + b + c A = a * b/2 und damit b = 2A/a a^2 + b^2 = c^2 und damit c = sqrt(a^2 + b^2) jetzt lässt sich der Umfang als U = a + b + sqrt(a^2 + b^2) berechnen da b = 2A/a ist, ist U = a+ (2A/a) + sqrt(a^2 + (2A/a)^2) --- nach a aufgelöst wird das eine quadratische Gleichung, die sich mit der pq-Formel berechnen lässt p = -(U^2 + 4A)/2U q = 2A a1, a2 = -p/2 +- sqrt((p/2)^2 - q) dann hat man a1 = a und a2 = b oder a1 = b und a2 = a, d.h. unter a und b lässt sich nicht eindeutig unterscheiden. c hat allerdings den festen Wert c = sqrt(a1^2 + a2^2) c lässt sich also eindeutig bestimmen, nur a und b können jeweils das andere sein. Das ist jetzt sicher nicht der einfachste Weg, aber der einzige, den ich gefunden habe Wenn er überhaupt stimmt... Jedenfalls kriegt man dabei für U = 257 und A = 7956, so wie die Aufgabe war, kein Ergebnis in R. Heißt das, dass kein ebenes rechtwinkliges Dreieck mit dem Umfang U = 257 und A = 7956 existiert? Danke Meine Ideen: Echt keine Ahnung leider |
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18.11.2012, 14:41 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe es nachgerechnet und erst am Ende mit Deinen Berechnungen verglichen und bekomme dasselbe Ergebnis. Also sollte Deine Schlussfolgerung richtig sein. |
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18.11.2012, 15:26 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Gibt es ein rechtwinkliges Dreieck mit U = 257 und A = 7956? du hast dich irgendwo verrechnet |
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18.11.2012, 15:33 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Gibt es ein rechtwinkliges Dreieck mit U = 257 und A = 7956? @Werner Es ist genau umgekehrt: U = 257 und A = 7956 Eigentlich wird es schon beim Hinschauen klar, dass es das gesuchte Dreieck nicht geben kann. |
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18.11.2012, 15:39 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Gibt es ein rechtwinkliges Dreieck mit U = 257 und A = 7956?
oje! da braucht man aber wirklich nicht rechnen! |
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18.11.2012, 15:42 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Schade, daß uns der Aufgabensteller die Einheiten verschwiegen hat. Vielleicht sind's ja und |
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18.11.2012, 15:56 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@opi Gut möglich. Man findet in Schulbüchern gerne mal solche Fallen, wo zunächst die Einheiten angepasst werden müssen, bevor irgendetwas Sinnvolles berechnet werden kann. |
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18.11.2012, 16:34 | Tesserakt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich frage mich allerdings, wie der Fragesteller darauf kommt, dass nicht eindeutig festgelegt sei. Meine Überlegungen ergaben Also bestimmen kann man es schon; nur in diesem Fall ist es in der Tat eine komplexe Zahl. |
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18.11.2012, 16:46 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bist du sicher, dass du sagen kannst: Dies ist a, dies ist b und nicht anders ist es möglich. |
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18.11.2012, 17:01 | Tesserakt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Natürlich kann man und vertauschen, aber dennoch bleibt es ja das gleiche Dreieck. Nachtrag:
Es muss natürlich sein. |
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18.11.2012, 17:35 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
oder noch genauer |
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18.11.2012, 18:33 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nichts anderes hat der Fragesteller gesagt. |
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19.11.2012, 18:00 | Tesserakt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ah, stimmt. So habe ich es auch auf meinem Blatt stehen. Ich war wohl nicht in der Lage, eine Formel vernünftig abzuschreiben. hm..... mag vorkommen @sulo: hm, ok. Ich dachte, der Fragesteller meint, es gäbe unendlich viele rechtwinklige Dreiecke zu einem gegebenen Flächeninhalt und Umfang . edit von sulo: Mehrere Zitate im Zitat entfernt. |
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20.11.2012, 16:33 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Über AMGM kann man übrigens schnell abschätzen . Wenn also diese Bedingung nicht erfüllt ist, dann kann es ein solches Dreieck nicht geben. P.S.: Natürlich ist das genau die Bedingung, die zu einer nichtnegativen Diskriminante in der Wurzel der obigen Lösungsdarstellung führt. |
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21.11.2012, 15:09 | Thilo87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Rein interessehalber mal gefragt, weil ich mich gerade mit dem Thema beschäftige: Wäre das oben, also was ich als erstes geschrieben habe, schon ein gültiger Beweis gewesen, dass es ein solches Dreieck nicht gibt? Also dass U >= 2(1 + sqrt(2))sqrt(A) daraus folgt, ist klar, hätte ich auch schreiben können, hatte mir aber die Arbeit gespart Aber wäre mein Eingangsschreiben dafür ein gültiger Beweis? |
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