Verteilungsfkt des min und max

18.11.2012, 15:17	Theend9219	Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilungsfkt des min und max Halllo Guten Tag, ich beschäftige mich im Moment mit folgende Aufgabe Seien $\begin{eqnarray} X_1, ..., X_n \end{eqnarray}$ stoch. unabhängige, identisch verteilte reelle Zufallsvariablen jeweils mit Verteilungsfunktion F. Leiten Sie die Verteilungsfunktionen des Minimums $\begin{eqnarray} X_{(1)} := min{X_1, ... ,X_n} \end{eqnarray}$ sowie des Maximums $\begin{eqnarray} X_{(n)} := max{X_1, ... ,X_n} \end{eqnarray}$ her. Meine Ideen: $\begin{eqnarray} P(min X_i \geq t) = P(x_1 \geq t) ... P(X_n \geq t) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F(x) = 1-(1-t)^n = P(X \leq t) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} => P(X_i \geq t) = 1-P(X_i \leq t) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = 1-[1-(1-t)^n] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =-(1-t)^n \end{eqnarray}$ wegen der unabhängigen Verteiliung gilt $\begin{eqnarray} P(X_1\geq t)^n =1-[1-(1-t)^n]^n \end{eqnarray}$ Was aber bestimmt falsch ist .. kann mir jemand helfen??
18.11.2012, 17:12	Theend9219	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verteilungsfkt des min und max Andere Ideen .. $\begin{eqnarray} P(max X_i \leq x) = P(X_i \leq x) \forall i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = P(X_1 \leq x_1) ... P(X_n \leq x_n) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = F_{x_1}(x) ... F_{x_n} (x) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P(min X_i \leq x) = 1- P(min X_i > x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = 1-P(X_i >x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = 1-[(1-F_{x_1}(x)) ... (1-F_{x_n}(x))] \end{eqnarray}$ Reicht das dazu`??

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