Hypothesentest aufstellen

18.11.2012, 16:38	Roonex	Auf diesen Beitrag antworten »
Hypothesentest aufstellen Hallo. Stehe gerade vor folgender Aufgabe: Ein Produkt A, dass schon seit längerem auf dem Markt ist, soll eventuell durch ein Produkt B ersetzt werden. 10 Personen testen beide Produkte, und bewerten sie jeweils auf einer Skala von 0 bis 10. Dabei kommt folgendes Ergebnis raus: Produkt A: $\begin{eqnarray} [6,4,5,8,3,6,7,5,8,6] \end{eqnarray}$ Produkt B: $\begin{eqnarray} [8,9,4,7,9,9,7,9,9,5] \end{eqnarray}$ (d.h. an i-ter Stelle der jeweiligen Vektoren hat Testperson i getestet) Nun soll man einen geeigneten Test zum Signifikanzniveau $\begin{eqnarray} \alpha = 0,05 \end{eqnarray}$ bilden, der zeigt dass Produkt B besser als Produkt A ist. Meine Ansätze: Die erste Frage ist, wie ich die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Wertung messen will. Ich denke mal dass man die Binomialverteilung ansetzen kann mit n=10 und unbekanntem Parameter p. Diesen kann man für das alte Produkt A als Maximum-Likelihood Schätzer bestimmen. Für eine Testperson ist das dann $\begin{eqnarray} \frac{k}{10} \end{eqnarray}$ , wobei k die Wertung der Person ist. Im Durchschnitt erhalte ich dann einen Schätzer $\begin{eqnarray} p_{A} =0.58 \end{eqnarray}$ (falls ich das so machen kann). Meine Nullhypothese ist dann doch, dass $\begin{eqnarray} p_{B} \leq 0.58 \end{eqnarray}$ , und die Alternativhypothese dass $\begin{eqnarray} 1 \geq p_{B} \geq 0.58 \end{eqnarray}$ . Bloß kann ich ja $\begin{eqnarray} p_{B} \end{eqnarray}$ konkret berechnen, eben als Schätzer für Produkt B, nämlich $\begin{eqnarray} p_{B}=0.76 \end{eqnarray}$ , und ist damit schon größer als $\begin{eqnarray} p_{A} \end{eqnarray}$ , was ja schon direkt für meine Alternativhypothese spricht? Aber was tue ich dann mit dem Annahmebereich? Soll ich den dann so bestimmen, dass das Signifikanzniveau eingehalten wird für alle $\begin{eqnarray} p\leq 0.58 \end{eqnarray}$ ? Also sagen wir mal, ein k finden so dass $\begin{eqnarray} P(X\geq k) \leq 0.05 \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} p \leq 0.58 \end{eqnarray}$ ? Was X genau sein soll, da bin ich mir auch nicht ganz sicher. Ich könnte eine einzelne Testperson betrachten, dann ist $\begin{eqnarray} 0\leq X\leq 10 \end{eqnarray}$ , oder aber etwa auch als die Summe der Wertungen, also $\begin{eqnarray} 0\leq X\leq 100 \end{eqnarray}$ . Oder drittens als Produktwahrscheinlichkeit über alle 10 Testpersonen, was mir am unsympathischsten aussieht. Uff, ist jetzt doch etwas mehr Text geworden. Ich hoffe jemand kann mir einen Anstoß geben oder sagen was ich vielleicht falsch mache. Vielen Dank und liebe Grüße. EDIT: Also gut noch ein bisschen mehr. Ich habe raus dass $\begin{eqnarray} P(X\geq 9)=0.0355\leq 0.05=\alpha \end{eqnarray}$ ist. Da ich aber bei dem Test des neuen Produktes 5 mal den Fall hab, dass $\begin{eqnarray} X=9 \end{eqnarray}$ , wird mit hoher Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} p_{B} \end{eqnarray}$ größer sein als $\begin{eqnarray} p_{A} \end{eqnarray}$ und damit das neue Produkt B besser.

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