Wahrscheinlichkeitsbäume unterschiedlicher Tiefe |
| 18.11.2012, 16:53 | maedni | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wahrscheinlichkeitsbäume unterschiedlicher Tiefe Beim Spiel Mensch-ärgere-dich-nicht hat ein Spieler maximal drei Versuche, eine Sechs zu würfeln, um eine seiner Figuren auf das Spielfeld zu bekommen. Die Zufallsvariable V gibt die Anzahl der Versuche an. Jetzt soll die Wahrscheinlichkeitsverteilung von V bestimmt werden. Meine Lösung sähe jetz wie folgt aus: // die 6 gleich beim 1. Versuch P(V = 1) = 1/6 // die 6 erst beim 2. Versuch P(V = 2) = 5/6 * 1/6 // die 6 erst beim 3. Versuch P(V = 3) = 5/6 * 5/6 * 1/6 Jetz is das Problem, dass die Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten hier natürlich nicht 1 (100%) ergibt, da man ja auch beim 3. Versuch versagen kann. Aber die Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten _muss_ doch immer 1 ergeben, oder? Wo is hier der Denkfehler? Meine Ideen: Ich hab auch schon versucht, mir damit zu behelfen, dass ich Folgendes zusätzlich definiere: P(X>3) = 1-P(X=1)-P(X=2)-P(X=3) Dann würde die Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten 1 ergeben. Aber das eigentliche Problem is doch, dass ich hier Wahrscheinlichkeitsbäume unterschiedlicher Tiefe habe, oder? In meinem Fall brech für nach dem 1. Versuch einfach ab, falls es ne 6 ist. Müsste ich dann die Fälle "6|nicht 6|nicht 6" , "6|nicht 6|6" usw. nicht noch für V=1 miteinbeziehen? Ich bedanke mich für eure Hilfe! |
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| 18.11.2012, 17:08 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Wahrscheinlichkeitsbäume unterschiedlicher Tiefe Die Gesamtwahrscheinlichkeit ergibt deshalb nicht Eins, weil du auch noch den Fall berücksichtigen musst, dass im dritten Wurf keine 6 geworfen wird. |
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| 18.11.2012, 17:14 | maedni | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, danke! Aber wie würdest du das mathematisch formulieren? Kann man das so machen, wie ichs formuliert hatte? Also: P(X>3) = 1-P(X=1)-P(X=2)-P(X=3) bzw. gleichbedeutend ist P(X > 3) = 5/6 * 5/6 * 5/6 |
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| 18.11.2012, 17:20 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
So, wie V definiert ist, hat man ja maximal 3 Versuche, also ist P(V=3) = 1-P(V=1)-P(V=2) |
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| 18.11.2012, 17:36 | maedni | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank, Math1986! |
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