Summenformel als Potenz und Nullstellen

18.11.2012, 19:29

seeed4815

Summenformel als Potenz und Nullstellen

Meine Frage:
Ich suche die Lösungen für folgende drei Aufgaben :

1. Schreiben sie $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^7 k \begin{pmatrix} 7 \\ k \\ \end{pmatrix} 253^{k} \end{eqnarray*}$ als einfache Potenz.

2. Was sind die Nullstellen des Polynoms $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^7 k \begin{pmatrix} 7 \\ k \\ \end{pmatrix} 253^{k} x^{7-k} \end{eqnarray*}$ vom Grad 7.

3. Zeigen sie weiter dass für alle k,l,m,n element N gilt :

a ) $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^n k \begin{pmatrix} m+k \\ k \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} m+n+1 \\ n \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

b) $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{l=1}^n k \begin{pmatrix} n+k-l \\ k \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n+k \\ k+1 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Mir fehlt wirklich jeglicher Ansatz,ich freue mich über jegliche Lösung bzw Lösungsvorschläge

18.11.2012, 20:22

riwe

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RE: Summenformel als Potenz und Nullstellen
suchst du so etwas

$\begin{eqnarray*} S=793408*254^6 \end{eqnarray*}$ verwirrt

woraus man auch 2 ableiten könnte

edit:
ich habe nicht umsonst geschrieben:" suchst du so etwas wie..."
umso mehr erstaunt mich, dass dich überhaupt nicht interessiert, wie ich auf 793408 usw. komme.

also der ordnung halber, richtig ist

$\begin{eqnarray*} S=c\cdot 254^6 \end{eqnarray*}$
die konstante c ist viel kleiner als mein testballon, die darfst du selbst ausrechnen, was ja nicht allzu schwer sein sollte Augenzwinkern