lokales martingal kein martingal

18.11.2012, 19:50	mathelucy	Auf diesen Beitrag antworten »
lokales martingal kein martingal Meine Frage: Ich würde gern wissen, warum lokale Martingale i.A. keine Martingale sind. Meine Ideen: Man nennt schließlich $\begin{eqnarray} (X_t, F_t)_{t\geq 0} \end{eqnarray}$ ein lokales Martingal, falls eine Folge von Stoppzeiten $\begin{eqnarray} (\tau_n)_{n\in \mathbb{N}} \end{eqnarray}$ , die f.s. gegen $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ konvergiert, exisitiert und die gestoppten Prozesse $\begin{eqnarray} (X_t^{\tau_n}, F_t)_{t\geq 0}, \forall n \in \mathbb{N} \end{eqnarray}$ wieder Martingale sind. Warum gilt dann nicht $\begin{eqnarray} \qquad lim_{n\rightarrow\infty} \mathbb{E}[X_{t}^{\tau_n}\|F_s] = \mathbb{E}[lim_{n\rightarrow\infty}X_{t\wedge\tau_n}\|F_s] = \mathbb{E}[X_t\|F_s] = X_s \end{eqnarray}$ ? Oder kann man den Limes hier so nicht anwenden?
19.11.2012, 11:21	Zündholz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lokales martingal kein martingal Hallo, $\begin{eqnarray} X_t \end{eqnarray}$ muss nicht integrierbar sein. Also als antwort auf deine Frage: Den Limes kann man hier nicht so rausziehen. Schöne Grüße
19.11.2012, 14:04	mathelucy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lokales martingal kein martingal Im allgemeinen kann ich also nicht folgern $\begin{eqnarray} lim_{n\rightarrow\infty} X_t^{\tau_n} = X_t \end{eqnarray}$ ? Hat das im übrigen etwas damit zu tun, dass $\begin{eqnarray} t \in \mathbb{R} \end{eqnarray}$ ?
19.11.2012, 16:30	Zündholz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lokales martingal kein martingal Das schon, allerdings darfst du den Limes nicht rausziehen, siehe hier (unter W-theoretische Formulierung)

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