Komplexe Gleichungen lösen

18.11.2012, 20:02	moclus	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Gleichungen lösen Hallo Machen in der Hochschule momentan Einführung in die komplexe Zahlenebene und mein Prof der hat mit ganz viel Substitutionen und Umformungen gearbeitet ... also: $\begin{eqnarray} x \in \mathbb C \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x-1)²=-4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x²-2x+1=-4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x²-2x=-5 \end{eqnarray}$ nun würd ich den Ansatz wählen und versuchen mit quadratischer Ergänzung fortzufahren ... man hatte das in der Vorlesung erwähnt doch nicht erklärt wie man verfahren muss. Wie kann ich hier weiterrechnen? danke im voraus
18.11.2012, 20:15	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Von unten nach oben gelesen, hast du eine quadratische Ergänzung vorliegen^^. Um von der ersten Zeile auf das x rückschließen zu können, ziehe einfach die Wurzel und bringe die 1 auf die andere Seite .
18.11.2012, 20:25	moclus	Auf diesen Beitrag antworten »
haha ja das merk ich auch grade ... aber wie soll ich in der ersten Zeile die Wurzel ziehen? Ich weiß wirklich nicht wie das genau funktioniert in der komplexen Ebene :S
18.11.2012, 20:30	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Zieh doch mal ganz normal die Wurzel, was haben wir dann dastehen?
18.11.2012, 20:33	moclus	Auf diesen Beitrag antworten »
dann steht dort .. $\begin{eqnarray} x-1 = \pm \sqrt{-4} \end{eqnarray}$
18.11.2012, 20:35	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist nur die halbe Wahrheit. Wie lautet die andere Hälfte? Die 1 bringen wir dann auch gleich noch nach rechts .
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18.11.2012, 20:38	moclus	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x= \pm \sqrt{-4} +1 \end{eqnarray}$ sieht irgendwie komisch aus ^^
18.11.2012, 20:46	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Passt aber so . Nun kannst du ja noch teilweise radizieren: $\begin{eqnarray} \sqrt{4}=2 \end{eqnarray}$ Bleibt noch $\begin{eqnarray} \sqrt{-1} \end{eqnarray}$ . Nach Konvention schreibst du deinen ganzen Ausdruck nun als $\begin{eqnarray} x=\pm2i+1 \end{eqnarray}$ . Beachte übrigens, dass gilt i²=-1. Daraus folgt aber nicht $\begin{eqnarray} \sqrt{-1}=i \end{eqnarray}$ . Es gilt nämlich genauso: (-i)²=-1. Das berührt uns oben aber nicht, da wir ohnehin beide Vorzeichen haben.
18.11.2012, 20:59	moclus	Auf diesen Beitrag antworten »
kann ich das dann als rechenschritt so auffassen? $\begin{eqnarray} x = \pm \sqrt{4} \sqrt{-1} +1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = \pm 2 * \sqrt{-1} +1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = \pm 2i+1 \end{eqnarray*}$
18.11.2012, 21:06	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das passt hier so.
18.11.2012, 21:07	moclus	Auf diesen Beitrag antworten »
danke dir !
18.11.2012, 21:08	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne ,

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