Fixpunktgleichung aufstellen

18.11.2012, 20:39	bloodybeginner	Auf diesen Beitrag antworten »
Fixpunktgleichung aufstellen Wie stellt man genau eine Fixpunktgleichung auf?? Ich habe zum Beispiel die Funktion $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{1}{2}ln(x) + x - 10 \end{eqnarray}$ ist dann die Fixpunktgleichung einfach na x umstellen? Also: $\begin{eqnarray} x = 10 - \frac{1}{2}ln(x) \end{eqnarray}$ Wenn man zeigen soll, dass es eine Kontraktion ist, suche ich mir dann einfach ein geeignetes lambda aus?? Wird dann in der Formel der Definition von einer Kontraktion meine gegebene f(x) Funktion verwendet oder die umstrukturierte g(x) für den Fixpunkt??
19.11.2012, 06:07	schultz	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Fixpunkt ist definiert als $\begin{eqnarray} f(x)=x \end{eqnarray}$ . Wende das in deinem Fall an, dann kannst du ganz leicht nach dem gesuchten x umstellen
19.11.2012, 09:41	bloodybeginner	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x) = \frac{1}{2}(ln(x)) + x - 10 = x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} => f(x): ln(x) = 10 \end{eqnarray}$ Ist das so richtig?
19.11.2012, 13:17	schultz	Auf diesen Beitrag antworten »
dir ist das 1/2 irgendwie verloren gegangen...ansonsten prinzipiell richtig
20.11.2012, 13:05	bloodybeginner	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok. oh ja stimmt, hab ich vergessen dazuzuschreiben. und wie würde ich denn zeigen, dass es eine Kontraktion ist? Ich kenne die Formel für eine Kontraktion: $\begin{eqnarray} d(f(x), f(y)) \leq \lambda d(x, y) \end{eqnarray}$ aber was genau bzw wie ist mein d - der abstand definiert? Wenn es eine eukl. Metrik ist, dann kann man das als Norm aufschreiben, aber das gilt nicht immer. Wie was soll man hier machen??

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