Wahrscheinlichkeitsrechnung Kombination

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Sklerosius Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsrechnung Kombination
Meine Frage:
Hallo, bin neu hier.

Hab ein Problem mit der Wahrscheinlichkeit. Vielleicht kann mir ja jemand helfen.

Beispiel:

Ein Glas steht auf dem Tisch. Wenn jemand gegen den Tisch stößt kann es umfallen. Von 100 mal Stoßen ist das Glas 4 mal umgefallen. Daraus folgere ich, dass die Wahrscheinlichkeit dass das Glas umfällt und es eine Sauerei gibt bei 4 % liegt. Jetzt stehen aber vier Gläser auf dem Tisch. Wenn eins umfällt gibts schon ne Sauerei. Also egal wie viele gläser umfallen = Sauerei.



Meine Ideen:
Mathematische Wahrscheinlichkeit für eine Sauerei ist also 1-(1/(4*4)) oder? Also 93,75% o das stimmt ja jetzt noch nicht. Wie kombiniere ich die beiden? Müsste ja dann mehr als 4% sein. Wenn ich die mal nehm kommt aber weniger raus.

Also ich stoß gegen den tisch mit 4 Gläser. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für ne Sauerei?

Danke! Gruss Alex!
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

du kannst hier mit der Gegenwahrscheinlichkeit rechnen.

x=Anzahl der Gläser die umfallen.

W´keit, dass mindestens ein Glas umfällt:


W´keit, dass kein Glas umfällt:

W´keit, das kein Glas, ein Glas oder mehrere Gläser umfallen:


Somit ist

Somit musst du nur die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass kein Glas umfällt. Und diese W´keit von 1 abziehen.

Mit freundlichen Grüßen.
Sklerosius Auf diesen Beitrag antworten »

Okay ich stand wohl irgendwie auf dem Schlauch. Soweit hab ichs verstanden.

Im Endeffekt muss ich das ganze für 1bis 8 Gläser berechnen. Also ne Excel-Formel erstellen.

1 Glas: 2 Möglichkeiten: 0 und 1 fällt um
2 Gläser: 3 Möglichkeiten: 0, 1, 2 fallen um
3 Gläser: 4 Mögl.....

Daraus folgt Wahrscheinlichkeit, dass keins umfällt:
P(1) = 1/2
P(2) = 1/3
P(3) = 1/4 usw.

So jetzt ist die experimentell ermittelte Wahrscheinlichkeit von P(1) aber 0,96, kann ich dann die andeen mit dem 3-Satz hochrechnen? Geht wahrscheinlich nicht so einfach oder?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Habe ich das jetzt richtig verstanden?

P(1): 2 Gläser; keines fällt um.
P(2): 3 Gläser; keines fällt um:

etc.

Wenn ja, was ist dann P(1) ?
Erst die Wahrscheinlichkeit, das das erste Glas nicht umfällt. Diese W´keit multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit, dass das zweite Glas nicht umfällt.
Sklerosius Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht ganz!

P(1): 1 Glas: errechnete Wahrscheinlichkeit, dass es nicht umfällt = 1/2; gemessene Wahrscheinlichkeit aber 0,96
P(2) und folgende: 2 und mehr Gläser: errechnete Wahrscheinlichkeit 1/3 (entweder keins, eins oder 2 Gläser fallen um -> 3 Möglichkeiten, von der 1 i.O. ist

Wie kann ich die gemessene Wahrscheinlichkeit von P(2) und folgende aus P(1) berechnen ohne sie auch messen zu müssen?

Ist das überhaupt möglich?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

du bist von deiner Eingangsfrage ein bisschen weggekommen. Die war ja:

Also ich stoß gegen den tisch mit 4 Gläser. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für ne Sauerei?

Mein Fazit war dann:

Also geht es erstmal darum, P(x=0) zu berechnen.

Du hast ermittelt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein einzelnes Glas umfällt 4% ist (=p).

Jetzt stellst du 4 Gläser auf den Tisch. Sie stehen hoffentlich soweit voneinander entfernt, dass sie sich nicht gegenseitig beeinflussen können.
Wenn jetzt immer noch für das einzelne Glas eine "Umfallwarscheinlichkeit" von 4% gilt, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass keins umfällt:


n=Anzahl der Gläser, die auf dem Tisch stehen.

Wie groß ist also jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Glas umfällt? Es also eine Sauerei gibt. Das kannst du schon mal berechnen.

Damit keine Missverständnisse für die anderen Wahrscheinlichkeiten aufkommen.
Ich bin immer davon ausgegangen, dass 4 Gläser auf dem Tisch stehen. x ist hier immer die Anzahl der Gläser die umfallen. So bedeutet P(x=2): Wahrscheinlichkeit, dass 2 von 4 Gläser umfallen.

Grüße.
 
 
Sklerosius Auf diesen Beitrag antworten »

Super, genau das was ich gesucht hatte.

Tut mir leid, wenn ich mich zu Anfang etwas verwirrt ausgedrückt hab. Ich dachte nicht, dass es so "einfach" ist.

Vielen Dank für deine Hilfe!

Gruss Alex
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne. smile

Mit freundlichen Grüßen.
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