Linearkombination : reellen Vektorraum bilden |
| 19.11.2012, 11:55 | dela86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Linearkombination : reellen Vektorraum bilden Ich habe hier ein Bild hochgeladen und meine Frage gilt der Aufgabe b) und zwar verstehe ich nicht wie ich zeigen soll ob hier ein reeller Vektorraum gebildet wird oder nicht [attach]26770[/attach] Meine Ideen: nicht vorhanden |
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| 19.11.2012, 12:27 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welche Vektorraumkriterien sind denn bei a) noch zu prüfen? |
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| 19.11.2012, 13:34 | dela86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für deine Antwort ich überprüfe doch nur das was da steht in a) ich glaub ich weiß grad nicht auf was du hinaus willst. Man hat ja gewisse rechenregeln einzuhalten und bei a) stimmt das ja dann nicht überein soll ich das bei b) auch einfach dann so prüfen? |
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| 19.11.2012, 14:37 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso nicht? |
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| 19.11.2012, 16:14 | dela86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
[x1,x2]+[y1,y2] ist ja nicht gleich [x1+x2,y1+y2] |
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| 19.11.2012, 18:56 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es könnte ja, aber trotzdem der Fall sein, dass die Vektorraumgesetze auch bezüglich dieser Verknüpfung erfüllt sind. Wie kannst du das zeigen/widerlegen? |
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| 20.11.2012, 10:47 | dela86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
indem ich LGS aufstelle und somit zeige/widerlege ob man damit einen vektorraum bilden kann, richtig? 
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| 20.11.2012, 12:58 | dela86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was hat denn eigentlich das (+ im kreis) zu bedeuten bei b) das heißt doch nicht einfach x+y:=xy oder |
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| 20.11.2012, 14:15 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist die spezielle, für diesen (potentiellen) Vektorraum definierte Addition, ist die für den Vektorraum definierte Skalarmultiplikation. |
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| 20.11.2012, 14:43 | dela86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also kann man sagen |
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| 20.11.2012, 14:47 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du solltest die benutzten Symbole \odot = und \oplus = verwenden. Außerdem ist der einfache Multiplikationspunkt in Latex \cdot oder man lässt ihn gleich weg, so wie üblich. |
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| 20.11.2012, 14:52 | dela86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke für die info, ich verstehe trotzdem nicht was ich jetzt daraus schließen kann |
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| 20.11.2012, 14:54 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was du woraus schließen kannst? |
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| 20.11.2012, 14:57 | dela86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich verstehe nicht was ich mit aufgabe b) anfangen soll bzw. wie ich zeigen soll, ein vektorraum gebildet wird oder nicht. verstehe ich nicht |
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| 20.11.2012, 15:05 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das bedeutet, dass auf der Menge eine spezielle Addition der Elemente definiert ist, die ausgehend von der üblichen Multplikation in via berechnet wird. Edit: Zur Verdeutlichung, dass es sich hier um eine Definition handelt, habe ich das : vor dem = ergänzt. |
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| 20.11.2012, 15:16 | dela86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, aber was kann ich jetzt damit anfangen? Wenn ist dann gilt das ja nicht für alle reellen zahlen > 0 |
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| 20.11.2012, 15:21 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist eine Definition. Deswegen wurde auch der Doppelpunkt vor das = gemacht. Man kann doch definieren, wie man lustig ist. Das sagt doch nichts darüber aus, ob das irgendwie sinnvoll ist. In diesem Fall macht diese Definition allerdings in Verbindung mit der definierten Skalarmultiplikation durchaus Sinn und das sollst du zeigen. |
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| 20.11.2012, 15:21 | dela86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich glaub ich hab ein riesiges brett vorm kopf |
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| 20.11.2012, 15:33 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nimm doch einfach die Definitionen der beiden Operationen und versuch dich am Distributivgesetz Dafür musst du die Definitionen einsetzen. |
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| 20.11.2012, 15:53 | dela86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das funktioniert mit dem Distributivgesetz... das ist ja gleich |
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| 20.11.2012, 15:54 | dela86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und daraus folgere ich jetzt das ein reeller Vektorraum gebildet werden kann? |
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| 20.11.2012, 17:05 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das reicht noch nicht. Du sollst ja entscheiden, ob es sich um einen Vektorraum handelt oder nicht, das ist doch noch gar nicht klar. Du musst noch die anderen Bedingungen für einen Vektorraum zeigen. Schau mal hier nach, was noch erforderlich ist. Also es fehlt noch: 1.) ist eine abelsche Gruppe unter der definierten Addition 2.) 3.) 4.) |
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| 20.11.2012, 17:19 | dela86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke dir 
habs jetzt verstanden. Diese Definition hat mich total verwirrt. Jetzt ist es alles logisch |
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| 20.11.2012, 17:20 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann ist ja gut 
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