Ableitung einer Zufallsvariablen

19.11.2012, 12:01	Profiteure	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung einer Zufallsvariablen Meine Frage: Hallo, Ich soll zeigen das die Ableitung einer Zufallsvariablen wieder eine Zufallsvariable ist. Meine Ideen: Zu meiner Schande, ehrlich ich habe keinen Plan muss es aber können.
19.11.2012, 12:11	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Was soll das sein, die "Ableitung einer Zufallsvariablen"? Für eine beliebige Zufallsvariable gibt es sowas gar nicht, da musst du schon mehr an Kontext sowie voraussetzenden Grundlagen liefern.
19.11.2012, 13:37	Profiteure	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \Omega= \left[a,b\right] \end{eqnarray}$ versehen mit der $\begin{eqnarray} \sigma -Algebra \end{eqnarray}$ der Borelmengen und irgendeinem Wahrscheinlichkeitsmaß. Weiter sei $\begin{eqnarray} X:\Omega -> \mathbb R \end{eqnarray}$ eine \differenzierbare Funktion.Da X stetig ist, ist X auch eine Zufallsvariable. Beweisen sie: Auch die Ableitung X' ist eine Zufallsvariable
19.11.2012, 14:19	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Aha, mit diesem speziellen $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ macht das dann schon eher Sinn (ich dachte schon, du betrachtest irgendwelche stochastischen Prozesse $\begin{eqnarray} X_t \end{eqnarray}$ , und redest über die Ableitung nach $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ ...). Zu zeigen ist also, dass die Ableitung einer differenzierbaren Funktionen ebenfalls Borelmessbar ist. Die Ableitung existiert natürlich höchstens in $\begin{eqnarray} (a,b) \end{eqnarray}$ , es sei denn, du betrachtest an den Intervallenden $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ die dort höchstens existierenden einseitigen Ableitungen dann als "vollwertige" Ableitungen an diesen Stellen.
27.11.2013, 09:53	papatuff	Auf diesen Beitrag antworten »
und wie fängt man jetzt an?
27.11.2013, 09:58	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Dazu gab es heute schon einen Thread - schau dich mal ein wenig um.
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