bedingter erwartungswert

Neue Frage »

parleon Auf diesen Beitrag antworten »
bedingter erwartungswert
Hallo,
habe nen problem bei folgender aufgabe.
Sei
={w1,w2,w3,w4} F=Pot(X)
P(w1)=1/3; P(w2)=1/6; P(w3)=P(w4)=1/4
X(w1)=1; X(w2)=3; X(w3)=2; X(w4)=0
G=({w1,w2})
H=({w1})
zu bestimmen sind E[X]; E[X|G] und E[X|H]

E[X]=1/3+1/2+1/2+0=4/3 konnte ich noch einfach berechnen. aber bei den bedingten erwartungswerten weiß ich nicht so recht weiter. würde mich über hilfe freuen.

gruß
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei diskreten Sigma-Algebren ist das mit der bedingten Erwartung relativ leicht zu berechnen:

Wenn ein "atomares" Ereignis (d.h. unteilbar) der Teil-Sigma-Algebra ist, dann ist einerseits auf konstant, andererseits muss gemäß den Forderungen an die bedingt Erwartung

,

also wegen der Konstantheit dann

.

gelten - Beispiel:

Es ist ja voll ausgeschrieben , wir betrachten zunächst mal das atomare Ereignis und berechnen gemäß (*) für





d.h. also

.

Ähnlich musst du für vorgehen.


Bei ist für nix zu berechnen, da wird nur über "gemittelt, es ist also , während über die anderen drei wieder "gewichtet gemittelt" wird, so wie du es bei oben gesehen hast, nur diesmal über drei statt nur zwei Elementarereignisse.
parleon Auf diesen Beitrag antworten »

okay dankeschön!
parleon Auf diesen Beitrag antworten »

okay, ich habe mal versucht das so weiterzurechnen
meine ergebnisse soweit:

E(X|G)(w')(1/4+1/4)=(-2)*1/4+0*1/4=-1/2
E(X|G)(w1)=E(X|G)(w2)=-1/4

E(X| H)(w')(1/6+1/4+1/4)=3*1/6+(-2)*1/4+0*1/4=0

hier bin ich mir jetz unsicher, gilt dann einfach
E(X|H)(w1)=E(X|H)(w2)=E(X|H)(w3)=0 ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von parleon
E(X|G)(w')(1/4+1/4)=(-2)*1/4+0*1/4=-1/2

Oben stand noch , jetzt rechnest du aber mit , hmmm? verwirrt

Bei deiner Berechnung von hast du übrigens auch benutzt, also was denn nun?

Zitat:
Original von parleon
E(X|G)(w1)=E(X|G)(w2)=-1/4

Da hapert's mit der Bruchrechnung: Es ist . unglücklich

Zitat:
Original von parleon
hier bin ich mir jetz unsicher, gilt dann einfach
E(X|H)(w1)=E(X|H)(w2)=E(X|H)(w3)=0 ?

Und ein erneuter Leichtsinnsfehler: Nicht , sondern .
parleon Auf diesen Beitrag antworten »

oh ja sorry mein fehler, hab gestern in der schnelle paar flüchtingkeitsfehler gemacht
Es müsste X(w3)=-2 sein.
das heißt für dann E(X)=1/3

ich meinte auch E(X|G)(w3)=E(X|G)(w4)=-1

E(X| H)(w')(1/6+1/4+1/4)=3*1/6+(-2)*1/4+0*1/4=0
E(X|H)(w2)=E(X|H)(w3)=E(X|H)(w4)=0
das sollte dann aber trotzdem stimmen oder?
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »