bedingter erwartungswert |
19.11.2012, 14:29 | parleon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
bedingter erwartungswert habe nen problem bei folgender aufgabe. Sei ={w1,w2,w3,w4} F=Pot(X) P(w1)=1/3; P(w2)=1/6; P(w3)=P(w4)=1/4 X(w1)=1; X(w2)=3; X(w3)=2; X(w4)=0 G=({w1,w2}) H=({w1}) zu bestimmen sind E[X]; E[X|G] und E[X|H] E[X]=1/3+1/2+1/2+0=4/3 konnte ich noch einfach berechnen. aber bei den bedingten erwartungswerten weiß ich nicht so recht weiter. würde mich über hilfe freuen. gruß |
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19.11.2012, 16:58 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bei diskreten Sigma-Algebren ist das mit der bedingten Erwartung relativ leicht zu berechnen: Wenn ein "atomares" Ereignis (d.h. unteilbar) der Teil-Sigma-Algebra ist, dann ist einerseits auf konstant, andererseits muss gemäß den Forderungen an die bedingt Erwartung , also wegen der Konstantheit dann . gelten - Beispiel: Es ist ja voll ausgeschrieben , wir betrachten zunächst mal das atomare Ereignis und berechnen gemäß (*) für d.h. also . Ähnlich musst du für vorgehen. Bei ist für nix zu berechnen, da wird nur über "gemittelt, es ist also , während über die anderen drei wieder "gewichtet gemittelt" wird, so wie du es bei oben gesehen hast, nur diesmal über drei statt nur zwei Elementarereignisse. |
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20.11.2012, 03:34 | parleon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
okay dankeschön! |
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21.11.2012, 02:51 | parleon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
okay, ich habe mal versucht das so weiterzurechnen meine ergebnisse soweit: E(X|G)(w')(1/4+1/4)=(-2)*1/4+0*1/4=-1/2 E(X|G)(w1)=E(X|G)(w2)=-1/4 E(X| H)(w')(1/6+1/4+1/4)=3*1/6+(-2)*1/4+0*1/4=0 hier bin ich mir jetz unsicher, gilt dann einfach E(X|H)(w1)=E(X|H)(w2)=E(X|H)(w3)=0 ? |
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21.11.2012, 10:46 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oben stand noch , jetzt rechnest du aber mit , hmmm? Bei deiner Berechnung von hast du übrigens auch benutzt, also was denn nun?
Da hapert's mit der Bruchrechnung: Es ist .
Und ein erneuter Leichtsinnsfehler: Nicht , sondern . |
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21.11.2012, 16:03 | parleon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
oh ja sorry mein fehler, hab gestern in der schnelle paar flüchtingkeitsfehler gemacht Es müsste X(w3)=-2 sein. das heißt für dann E(X)=1/3 ich meinte auch E(X|G)(w3)=E(X|G)(w4)=-1 E(X| H)(w')(1/6+1/4+1/4)=3*1/6+(-2)*1/4+0*1/4=0 E(X|H)(w2)=E(X|H)(w3)=E(X|H)(w4)=0 das sollte dann aber trotzdem stimmen oder? |
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