Struktur einer Gruppe

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Anton20 Auf diesen Beitrag antworten »
Struktur einer Gruppe
Meine Frage:
Ich hänge an einer Aufgabe. Und zwar soll ich folgendes zeigen.


a, b G mit und ebenfalls soll gelten.
Dann soll ich zeigen, dass auch a * b = b * a gilt.



Meine Ideen:
Also ich verstehe nicht, wie ich das zeige soll.
Es ist ja ganz klar, dass es gelten muss, denn zum beispiel:
, dann gilt ja genauso 2 * 3 = 3 * 2.

Eigentlich zeigt man ja, dass das Kommutaivgesetz gilt, also die Gruppe abelsch ist oder nicht?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Eine vernünftige Wiedergabe der Aufgabenstellung sollte schon drin sein böse

Was soll sein? das Neutrale Element?

Und meinst du mit nicht eher ?
Anton21 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabenstellung ist so:

Seien a,b element G mit . Weiter gelte . Zeigen sie...

Ja tut mir leid. meinte b und nicht n.

Weiß nur nicht wie ich es beweisen soll, denn eigentlich ist es ja klar, dass wenn gilt auch gelten muss, dass a * b = b* a ist.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast immer noch nicht gesagt, was ist. Ich bin mir sehr sicher, dass es das neutrale Element ist. Aber das solltest du schon erwähnen. Ich habe das die letzten Tage hier öfters gesehen, aber generell ist das eine eher ungewöhnliche Bezeichnung für das neutrale Element. Der Buchstabe ist meistens für andere Kontexte reserviert.


Zitat:
Original von Anton21
Weiß nur nicht wie ich es beweisen soll, denn eigentlich ist es ja klar, dass wenn gilt auch gelten muss, dass a * b = b* a ist.


Warum sollte das klar sein? Du musst es hier beweisen. Und dabei natürlich die Vorraussetzung nutzen.
Anton222 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja es ist das neutrale Element.
Nur wie beweis ich, das es gilt?

Über Hilfe wäre ich sehr dankbar.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zeige zunächst .

Überlege dir dann was ist.
 
 
Anton2221 Auf diesen Beitrag antworten »

Also das heißt ja dass


Aber was heißt das dann für ?
Heißt es, dass es dann 1 ist?
Anton22211 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh muss mich korrigieren.
Wir haben hier ja eine Multiplikation, also muss das neutrale Element 1 sein.

Dementsprechend muss = 1 sein.
Ist das soweit richtig?
Nur was sagt mir das jetzt über aus? Ist das dann 2?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann kaum noch Tipps geben ob der Tatsache, dass du es nicht schaffst aus der Gleichung (Jetzt heißt das neutrale Element plötzlich 1, man sollte sich schon auf eine Notation einigen) eine Information über zu gewinnen...
Anton222111 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du genervt bist, wieso antwortest du dann überhaupt?
Es zwingt dich ja niemand zu antworten.
Und nicht jeder ist ein Matheprofi.

Es geht hier ja um Ganze Zahlen und da bin ich mir eben unsicher ob ich auf dem richtigen Weg bin.
Ich möchte ja nur wissen, wie ich vorgehen muss und habe ja auch eine Idee gepostet.

Sich hier aufzuregen und einen im grunde zu erklären, dass er blöd sei hilft wirklich nicht weiter. Und das sollte man als Moderator eigentlich schon wissen.
Schade, scheinbar wird einem hier doch nicht geholfen.
Anton2221122 Auf diesen Beitrag antworten »

Also meine Idee ist, dass = 1 und ist ebenfalls 1.
Tut mir leid, dass meine antworten hin und herspringen, aber so müsste es eigentlich stimmen.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich genervt wäre, würde ich in der Tat nicht antworten. Jedoch musst du zugeben, dass du in diesem Thread auch schon Versäumnisse hattest, die nicht darauf beruhen, dass du kein Matheprofi bist. Daher vielleicht mein etwas schroffer Ton.


Ich stolpere über diese Aussage hier

Zitat:
Original von Anton222111
Es geht hier ja um Ganze Zahlen und da bin ich mir eben unsicher ob ich auf dem richtigen Weg bin.


Wer sagt denn, dass es um ganze Zahlen geht? Weißt du denn was eine Gruppe ist? Solch eine Struktur hat im Allgemeinen nichts mit den ganzen Zahlen zu tun.


Ich könnte dich wahrscheinlich mit 2,3 weiteren Hinweisen zum Ziel bringen (denn die Aufgabe ist wirklich sehr einfach). Aber deine Verständnisprobleme treten offensichtlich viel viel früher ein. Wenn du die erstmal beseitigt hast, so wird dir diese Aufgabe auch sehr leicht fallen.

Aber wir starten noch einen Versuch: Multipliziere die Gleichung doch mal mit .
Anton22211221 Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn = 1 ist, dann heißt das ja nichts anderes als : a * a * a * a * a = 1 und dementsprechend müsste a = 1 sein. Also würde * a auch 1 ergeben.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt: Das Verständnisproblem liegt darin, dass du denkst du würdest hier mit ganzen Zahlen rechnen.

Das ist aber falsch. Diesen Gedanken musst du komplett vergessen.
Anton222111111 Auf diesen Beitrag antworten »

OK.. dann weiß ich aber nicht wie ich das berechnen soll.

Also was ich jetzt weiß ist, dass = 1 ist.
Aber ich weiß ja deshalb nicht, was a ist. Oder wie komme ich da drauf?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst ja auch nichts "berechnen". Was genau ist, interessiert uns nicht.

Klar ist jedoch, dass aus nach Multiplikation mit a folgt: , oder?
Anton22212212 Auf diesen Beitrag antworten »

ok.. a' wurde von dir einfach so benannt? oder hat dieser ' eine besondere Bedeutung?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Da steht eigentlich nur

Das dahinter ist ein Komma, das hat nichts mehr mit der Gleichung zu tun.
Anton2221112121 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, ich verstehe nur nicht wirklich, wieso mir das jetzt helfen soll.

Ich hatte eiegntlich gedacht, wenn ich habe, dann muss ja auch a * b = b * a gelten.

Würde ja auch funtkionieren für jeden Wert, den man einsetzt.

Und wenn ich jetzt machen würde , dann würde wieder a rauskommen, was aber gleichzeitig auch oder oder sein kann.
Für mich wirkt das irgendwie so unlogisch, weil es für ich gleichzeitig heißen würde, dass ich wenn ich a dazu multiplizieren würde wieder a erhalte, also würde das für mich heißen, dass a = 1 ist so wie auch 1 ist.
Aber wieso das dann falsch ist, obwohl es ja vorher gezeigt ist will mir nicht i de Kopf gehen.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Du denkst ja immer noch in ganzen Zahlen...Das mit dem Vergessen hat wohl nicht so geklappt.

Hast du dich denn nun davon überzeugt, dass aus folgt: ?


Du solltest dir auf jeden Fall nochmal angucken, was eine Gruppe ist. Am besten nicht einmal oder zweimal, sondern mindestens 10 mal.
HorizontZuWeit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wäre über einen weiteren Tipp ebenfalls dankbar.

Dass ist und dass es sich bei den Elementen von G nicht unbedingt um Zahlen handeln muss, ist mir bewusst.

Ich versuche nun schon seit geraumer Zeit, einen Widerspruch zu erzeugen.

Angenommen es gilt:


von dort muss ich irgendwie die Form



gelangen, woran ich leider bisher gescheitert bin. Ich habe das Gefühl, irgendetwas einfaches zu übersehen traurig
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Schau dir nochmal meinen ersten Tipp an:

Zeige zunächst .

Warum das dann letztendlich die gewünschte Aussage zur Folge hat, ist ja mittlerweile klar.
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