Bewegungsaufgaben (einer folgt anderem)

19.11.2012, 20:17

tobitombo

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Bewegungsaufgaben (einer folgt anderem)

Meine Frage:
Ich verstehe Bewegungsaufgaben, bei denen einer den anderen verfolgt nicht wirklich. Ich bin noch in der 8., also verfallt bitte nicht in Fachsprache ich will das ja verstehen Augenzwinkern

Augenzwinkern

. Mit einem Graphen zu arbeiten hilft mir auch nicht, ich benötige eine Gleichung.
Nehmen wir mal als Beispiel:
München und Aachen sind 320 km voneinander entfernt. Um 9.20 Uhr startet ein Güterzug mit 60 km/h. Um 9.35 Uhr startet ein ICE, der 85 km/h fährt. Beide Züge fahren von München nach Aachen.
a: Wann treffen sich die beiden Züge?
b: Wie weit ist der Treffpunkt von München/Aachen entfernt?

Ab dem Ausrechnen der Gleichung komme ich nicht mehr weiter.
Bitte antwortet schnell.

Meine Ideen:
München <-320km/h->Treffpunkt Aachen
________________________-______________________
Zug A: 60km/h------> -
9.20 Uhr -

Zug B: 85km/h------>
9.35 Uhr
x= Fahrzeit von Zug B in h bis zum Treffpunkt

60x = 85x - 1/4

19.11.2012, 20:33

Tesserakt

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Ist das nicht eher Physik?
Naja, stellen wir zuerst zwei Funktionen auf, die die zurückgelegte Strecke in Abhängigkeit zur vergangenen Zeit $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ seit der Abfahrt des ersten Zuges beschreiben.

Für den ersten Zug gilt offenbar $\begin{eqnarray*} v_1 = 60 \end{eqnarray*}$ und somit gilt

$\begin{eqnarray*} s_1(t) = v_1 \cdot t = 60t \end{eqnarray*}$ , mit $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ Zeit in Stunden.
Nach zwei Stunden hätte der Zug also bspw. $\begin{eqnarray*} s_1(2) = 60 \cdot 2 = 120 \end{eqnarray*}$ Kilometer zurückgelegt!

Bist du in der Lage, eine entsprechende Funktion für den zweiten Zug aufzustellen? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Dein Ansatz ist ganz gut, allerdings nicht ganz korrekt.

19.11.2012, 20:36

tobitombo

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190 km
aber wie hilft mir das jetzt?!?!?

19.11.2012, 20:43

Tesserakt

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Zitat:

Original von tobitombo
190 km
aber wie hilft mir das jetzt?!?!?

Danach war gar nicht gefragt. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Erstmal geht es sich nur um einen Zeitpunkt und dafür musst du eine Funktion aufstellen, mit der sich auch die zurückgelegte Strecke des zweiten Zuges zu einem beliebigen Zeitpunkt berechnen lässt (in meinem ersten Beitrag findet sich bereits die Gleichung für Zug 1).
Danach musst du diese beiden Funktionen gleichsetzen, also bestimmen, für welchen Zeitpunkt beide Züge die gleiche Strecke zurückgelegt haben.

Deine Idee ist sehr gut, allerdings findet sich in ihr ein kleiner Fehler (Tipp: auf der rechten Seite deiner Gleichung).

19.11.2012, 20:47

tobitombo

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ok, das x fehlt

19.11.2012, 20:53

Tesserakt

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Zitat:

Original von tobitombo
ok, das x fehlt

Nein. Schau dir den Term an, der auf der rechten Seite steht, an. Kann man damit wirklich die zurückgelegte Strecke des zweiten Zugs berechnen?
Wenn der Term korrekt wäre, dann müsste sich ja für $\begin{eqnarray*} x = \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$ 0 ergeben, da der Zug ja laut Aufgabenstellung zu diesem Zeitpunkt startet.

Ist das denn so?

$\begin{eqnarray*} 85 \cdot 0 - \frac{1}{4} = -\frac{1}{4} \end{eqnarray*}$
Also kann der Term nicht stimmen.

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19.11.2012, 20:55

tobitombo

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um 10.20 hat A 60 km
B 63 km

nenn mir doch bitte mal ein bisschen mehr, ort würde reichen Big Laugh

Big Laugh

Big Laugh

Big Laugh

ich hasse minutenrechnerei

19.11.2012, 20:57

tobitombo

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Zitat:

Original von Tesserakt

Zitat:

Original von tobitombo
ok, das x fehlt

Nein. Schau dir den Term an, der auf der rechten Seite steht, an. Kann man damit wirklich die zurückgelegte Strecke des zweiten Zugs berechnen?
Wenn der Term korrekt wäre, dann müsste sich ja für $\begin{eqnarray*} x = \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$ 0 ergeben, da der Zug ja laut Aufgabenstellung zu diesem Zeitpunkt startet.

Ist das denn so?

$\begin{eqnarray*} 85 \cdot 0 - \frac{1}{4} = -\frac{1}{4} \end{eqnarray*}$
Also kann der Term nicht stimmen.

Muss ich das jetzt raffen??? Hilfe

Hilfe

Hilfe

Hilfe

Hilfe

wie mach ich das richtig???

19.11.2012, 21:04

Tesserakt

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Zitat:

Original von tobitombo
Muss ich das jetzt raffen??? Hilfe

Hilfe

Hilfe

Hilfe

Hilfe

wie mach ich das richtig???

Zitat:

Original von tobitombo
um 10.20 hat A 60 km
B 63 km

nenn mir doch bitte mal ein bisschen mehr, ort würde reichen Big Laugh

Big Laugh

Big Laugh

Big Laugh

ich hasse minutenrechnerei

Zug B sollte bei 63,75 km zurückgelegt haben.

Berechnen lässt sich dies mit der folgenden Formel

$\begin{eqnarray*} s_2(t) = 85 \cdot (t - \frac{1}{4}) \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} t \geq \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

Erklärung: von $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ wird $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$ abgezogen, da der zweite Zug ja eine Viertelstunde später startet als der erste Zug.
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} \text{h} \end{eqnarray*}$ nach dem Start von Zug 1 hat Zug 2 also

$\begin{eqnarray*} s_2(\frac{1}{4}) = 85 \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{4}) = 0 \end{eqnarray*}$ Kilometer zurückgelegt.

Wenn du jetzt weißt:
Zum Zeitpunkt $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ ist Zug 1 bei $\begin{eqnarray*} s_1(t) = 60t \end{eqnarray*}$ und Zug 2 bei $\begin{eqnarray*} s_2(t) = 85(t - \frac{1}{4}) \end{eqnarray*}$ was musst du dann machen, um auszurechnen, wann sie sich treffen?

19.11.2012, 21:05

spielverderber1

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edit von sulo: Komplettlösung entfernt.

19.11.2012, 21:09

tobitombo

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HHHHÄÄÄÄ?!?!?!
ich sag doch ich raffe das thema nicht aber sorry, das steigert meine verwirrung...
hast du t für x eingesetzt?

19.11.2012, 21:16

Tesserakt

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Zitat:

Original von tobitombo
HHHHÄÄÄÄ?!?!?!
ich sag doch ich raffe das thema nicht aber sorry, das steigert meine verwirrung...
hast du t für x eingesetzt?

Zeitpunkte bezeichnet man für gewöhnlich mit $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ und nicht mit $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ . Augenzwinkern

Augenzwinkern

Lass dich davon nicht verwirren.

Nunja, wie ich dir sagte: So dumm ist dein Lösungsansatz gar nicht.

Zitat:

Original von tobitombo
60x = 85x - 1/4

Das hast du geschrieben. Diese Gleichung ist nicht ganz korrekt. Du musst noch Klammern setzen.

Die Gleichung, die es aufzulösen gilt, wäre
$\begin{eqnarray*} 60x = 85(x - \frac{1}{4}) \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} 60t = 85(t - \frac{1}{4}) \end{eqnarray*}$ . Dann hast du den Zeitpunkt. Augenzwinkern

Augenzwinkern

19.11.2012, 21:18

tobitombo

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achso
im unterricht nehmen wir IMMER x

60t=80(t-1/4) /:20
3t =4(t-1/4)

..Das ist mein zweites problem bei der aufgabe- gleichungen geschockt

geschockt

inwiefern muss ich das kleinermachen?

25.11.2012, 20:27

tobitombo

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Irgendwie kommt das nicht zum Ende- erklär mir doch mal bitte jemand, was ich damit anfangen soll.

25.11.2012, 21:12

sulo

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Löse die Klammer auf.

Verwende dabei das Distributivgesetz.

smile

smile

25.11.2012, 21:15

tobitombo

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Das Distributivgesetz kenne ich nicht
und bitte kein wikipedia-eintrag
das verwirrt mich dann erst recht

25.11.2012, 21:20

sulo

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Distributivgesetz: a·(b + c) = ab + ac smile

smile

25.11.2012, 21:27

tobitombo

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60t=80(t-1/4) /-80(geht nicht) -59t(geht nicht)
irgendwie krieg ich das trotzdem nicht hin.... traurig

traurig

traurig

traurig

traurig

traurig

traurig

traurig

wie soll ich das eigentlich anwenden?

25.11.2012, 21:31

sulo

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Lass bitte den smilie-Overkill.

60t = 80·(t - 0,25)

60t = 80t - 80·0,25

Hilft das weiter?

smile

smile

25.11.2012, 21:36

tobitombo

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60t=80t-20 /+20
60t-20=80t /-60t
-20=20t
-1=t???
das kann doch auch nicht stimmen, oder?
wo liegt mein fehler diesmal?

25.11.2012, 21:38

sulo

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Ja, sorry, ich habe gedankenlos deine falsche Gleichung kopiert.

So muss es heißen:

60t = 85·(t - 0,25)

60t = 85t - 85·0,25

smile

smile

25.11.2012, 21:43

tobitombo

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60t=85t-21,25 /-21,25
60t-21,25=85t /-60t
-21,25=15t
-1,4166667=t
DAS kann definitiv NICHT stimmen...
WAS mache ich falsch???

25.11.2012, 21:49

sulo

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Ich schreibe deinen ersten Schritt mal richtig auf:

60t = 85t - 21,25 | -21,25

60t - 21,25 = 85t - 42,50

Das wolltest du sicher nicht. Augenzwinkern

Augenzwinkern

25.11.2012, 21:56

tobitombo

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achso
ich hab falschherum gerechnet Hammer

Hammer

60t=85t-21,25 /+21,25
60t+21,25=85t /-60t
21,25=25t
entweder 0,85=t oder 1,1764706
21,25:25 25:21,25
was ist jetzt das richtige?
oder sind beide falsch?

25.11.2012, 21:57

sulo

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21,25 = 25t | : 25

t = 17/20

smile

smile

edit: Und natürlich: 17/20 = 0,85 Augenzwinkern

Augenzwinkern

25.11.2012, 21:58

tobitombo

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dankesehr
ich hab nicht daran gedacht, dass solche ergebnisse meistens brüche sind

25.11.2012, 22:01

sulo

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An den Gedanken, dass in Ergebnissen nicht nur ganze Zahlen vorkommen, solltest du dich gewöhnen ... Big Laugh

Big Laugh

26.11.2012, 17:34

tobitombo

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Könnte nix schaden Big Laugh

Big Laugh

Big Laugh

Big Laugh

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