Supremum, Infimum bestimmen

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Erstie :P Auf diesen Beitrag antworten »
Supremum, Infimum bestimmen
Hallo ich bin grade im ersten Semster Mathematik und stoße da auf so einige Probleme.

Die Aufgabe lautet, dass Supremum bzw. Infimum der folgenden Mengen zu bestimmen.

Also ist die kleinste obere, bzw. größte untere Schranke gesucht.

Für Mengen Natürlicher und Reellen Zahlen war das auch garkein Problem für mich doch nun habe ich etwas mit Komplexen Zahlen und da weiss ich nicht mehr weiter.

Also:



Gut also Re z steht für den real teil, und Im z für den imaginären. Außerdem gilt ja

Nur weiss ich nun nicht so recht wie die Menge aussehen soll.

Wir haben in der Vorlesung

definiert, wobei x natürlich der Re, und y der Im teil ist.

Da ja beides 0,5 ist dachte ich das es vll so aussieht:



Mein Problem ist aber das i. Ich weiss ja nicht was i ist, wie soll ich da also die Menge bestimmen.

Tschuldigung wenn die Frage vll dumm ist, aber irgendwie weiss ich nicht weiter.

Für hilfe wäre ich dankbar,
mfg. Erstie :p
s.mann Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Supremum, Infimum bestimmen
Was ist denn der Betrag einer komplexen Zahl???
Erstie :P Auf diesen Beitrag antworten »

Laut skript ist es:


s.mann Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Wir tasten uns mal langsam vor:
Sei

Wie können wir N vereinfachen? Sprich, welche Elemente von C liegen in N (Es sind endlich viele..)??
Erstie :P Auf diesen Beitrag antworten »

Naja alle Elemente mit einem Realteil und Imaginärteil

Also alle



hab ich zumindest gedacht.
s.mann Auf diesen Beitrag antworten »

Achtung da stehen Beträge!
Re z = 1/2 oder Re z = -1/2. Dito für Im z.

Also enthält N vier Elemente..
Und zwar?
 
 
Erstie :P Auf diesen Beitrag antworten »

Dann würde ich sagen:





s.mann Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig!

So, wie schauts damit aus:


Versuche wieder die Schreibweise für die Menge zu vereinfachen, sprich die Elemente zu bestimmen..
Erstie :P Auf diesen Beitrag antworten »




s.mann Auf diesen Beitrag antworten »

Rechne doch mal die Beträge aus! Verwende dazu die Definition des Betrags:
Zitat:
Laut skript ist es:
Erstie :P Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Rechne doch mal die Beträge aus! Verwende dazu die Definition des Betrags:


Okay mach ich smile









Da durchs Quadrat alles wieder positiv wird, verendert sich ja nichts.
s.mann Auf diesen Beitrag antworten »

Also hat die Menge O nur ein Element.



Welche Elemente liegen nun in M ?

Edit:
besser:
Erstie :P Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Welche Elemente liegen nun in M ?




Also besteht die Menge M auch nur aus einem element.

Also ist hier, Min = Max = ?
s.mann Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

stimmt!!

Alles verstanden?
Erstie :P Auf diesen Beitrag antworten »

Jup ich denke schon, dankeschön smile
Yeah Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie wäre es, wenn in der Definition statt einem und ein oder stehen würde?
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