Ebene mit (-1) Multiplizieren möglich, oder verändert sich die Ebene?

20.11.2012, 12:47	baba2k	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene mit (-1) Multiplizieren möglich, oder verändert sich die Ebene? Ich habe eine Ebene mit gegebenem Normalenvektor $\begin{eqnarray} \vec{n} = \begin{pmatrix} -1 \\ -4 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ un dem Punkt $\begin{eqnarray} P_0=(3,5,2) \in E \end{eqnarray}$ aufgestellt. $\begin{eqnarray} E=\{\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \| -x-4y-2z=-25 \} \end{eqnarray}$ Kann ich diese jetzt mit (-1) Multiplizieren oder verändert sich dadruch die Ebene? $\begin{eqnarray} \Rightarrow E=\{\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \| x+4y+2z=25 \} \end{eqnarray}$
20.11.2012, 12:50	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Ebene sind alle die Punkte (x,y,z) für die $\begin{eqnarray} -x -4y -2z = -25 \end{eqnarray}$ gilt. Oder anders gesprochen, die Lösungen dieser Gleichung bilden die Ebene. Wenn ich jetzt die Gleichung Äquivalent umforme, erhalte ich die Lösungsmenge (die Ebene bleibt gleich). Ist die Multiplikation beider Seiten mit einer reellen Zahlen ungleich 0 eine äquivalente Umformung?
20.11.2012, 12:52	baba2k	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das ist eine äquvialente Umformung, also bleibt die Ebene gleich. Vielen Dank!
20.11.2012, 12:53	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
So siehts aus!

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