Was, wenn bei einer Polynomdivision hinten keine Zahl steht?

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Leony_Leony Auf diesen Beitrag antworten »
Was, wenn bei einer Polynomdivision hinten keine Zahl steht?
Meine Frage:
3/2x^8 + 3x^7 - 7,5x^6 - 15x^5

Ich checke überhaupt nicht wie ich da jetzt irgendwelche Nullstellen rausfinden kann wenn hinten keine normale Zahl ohne x etc steht.

Meine Ideen:
Weil normalerweise kann man anhand von der ja dann die erste Nullstelle rausfinden, Polynomdivision anwenden und dann die Gleichung auflösen, aber so?!
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

du kannst hier ausklammern. Bei x=0 hast du somit schon mal eine 5-fache Nullstelle.



Wenn du jetzt für den Klammerausdruck eine Nullstelle () gefunden hast, kannst du mit dem Klammerausdruck eine Polynomdivision durchführen.:


Edit: Klammern (rot) hinzugefügt.

Dann hast du eine quadratische Gleichung die du mit der p-q-Formel lösen kannst.

Mit freundlichen
original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Was, wenn bei einer Polynomdivision hinten keine Zahl steht?!
Zitat:
Original von Leony_Leony

3/2x^8 + 3x^7 - 7,5x^6 - 15x^5

.. wie ich da jetzt irgendwelche Nullstellen rausfinden kann wenn hinten keine normale Zahl ohne x etc steht.


verwirrt
... kann es sein,dass du die Lösungen dieser Gleichung suchst ?:



Wink
toomuchconfused Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Was, wenn bei einer Polynomdivision hinten keine Zahl steht?!
Nachdem hier so schnell so nachvollziehbare Lösungen kamen, hab ich direkt beschlossen mich anzumelden, das ist die Rettung meines Lebens, haha.

Also, sehr vielen Dank! Das mit dem Ausklammern ist logisch, und jetzt erscheint diese Gleichung auch nicht mehr so ewig lang. Meine Endergebnisse, also die Nullstellen die da rauskommen, muss ich die noch hoch fünf rechnen weil ich das ja anfangs ausgeklammert habe?
Ganz großes DANKE nochmal!
Schöne Grüße
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Du schreibst:

Zitat:
Meine Endergebnisse, also die Nullstellen die da rauskommen, muss ich die noch hoch fünf rechnen weil ich das ja anfangs ausgeklammert habe?


Eigentlich nicht. Die x-Werte, die du rausbekommen hast, vorausgesetzt sie stimmen, sind Nullstellen.

Setze sie doch mal in den Klammerausdruck ein. Wird er Null, dann hast du die restlichen Nullstellen gefunden. smile
original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Was, wenn bei einer Polynomdivision hinten keine Zahl steht?!
Zitat:
Original von toomuchconfused
Meine Endergebnisse, also die Nullstellen die da rauskommen,
muss ich die noch hoch fünf rechnen weil ich das ja anfangs ausgeklammert habe? Wink


.
du hast ja lustige Ideen .. du musst die nicht hoch 5 rechnen ,,
aber wenn du willst, kannst du das machen
und da ja dann jeweils mindestens einer der 8 Faktoren garantiert 0 ist, darfst du dann
am Schluss ja nicht vergessen, deine 5-er Potenz noch mit 0 malzunehmen .. smile
 
 
toomuchconfused Auf diesen Beitrag antworten »

Ja okay, hab ich verstanden. Problem ist, da komm ich gar nicht hin, irgendwas ist verzwickt an dieser Aufgabe ahhh. Naja also, ich hab da jetzt eingesetzt + & - 1, da kam raus -18 bzw -12, + & - 3, da kam raus 30 bzw -60, + & - 5, da kam raus -240 bzw 210 und + & - 15, da kam raus 5610 bzw -5640.
ich hab also nirgendwo eine nullstelle gefunden. Kann das sein, dass eine Zahl keine natürlichen Zahlen oder wie auch immer man das nennen mag als Nullstellen hat? Und was heißt das dann für meine Lösung der Aufgabe? :/
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt ein ganze Zahl als Nullstelle. Schau dir mal die Form an, wie sie Original aufgeschrieben hat:



Er hat den eigentlichen Term in der Klammer so umgeformt, dass vor dem eine 1 steht. Wenn es jetzt eine ganzahlige Nullstelle geben sollte, dann ist sie ein Faktor von -10.

Welche Möglichkeiten gibt es denn da?
toomuchconfused Auf diesen Beitrag antworten »

Oh danke perfekt, ich bin auf Minus zwei gekommen. Dann rechne ich damit jetzt mal weiter smile
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Freut mich. smile
toomuchconfused Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie ist jetzt doch noch ein Problem aufgetreten. Ich habe meine Rechnung jetzt einfach mal abfotografiert, ich hoffe dass man das lesen kann. Wenn ich -2 in die ursprüngliche Form einsetze, kommt da auch Null raus, setze ich aber Wurzel fünf ein, kommt nicht Null raus.. Was ich nur nicht verstehe – wo ist mein Fehler?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei deiner Rechnung liegt der Fehler jedenfalls nicht. Die ist nämlich perfekt. Freude

Allenfalls hast du wahrscheinlich Probleme die bzw. in deinen Taschenrechner einzugeben bzw. in die Formel einzusetzen.
Einfach nochmal probieren. Müsste eigentlich klappen.

Grüße.
toomuchconfused Auf diesen Beitrag antworten »

Hab es jetzt richtig eingetippt und jetzt funktioniert's auch. 2 fragen habe ich allerdings noch:
1. ich habe ja jetzt nur drei nullstellen, also -2, und +&- Wurzel 5. am Anfang des Terms steht aber doch 3/2x^8, ich dachte dann muss es auch 8 nullstellen geben? Oder heißt das dass es maximal 8 nullstellen geben kann, aber nicht muss?
2. Am Anfang habe ich ja die Gleichung durch 3/2 geteilt, um keinen Vorfaktor vor dem ersten x zu haben, aber hätte ich dann nicht eigentlich den gesamten Term, sprich nicht nur die Klammer sondern auch die x^5 davor durch 3/2 teilen müssen? Oder wird die x^5 da einfach außen vor gelassen oder so?
Danke & Schöne Grüße
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

zu 1.
Prinzipiell halt eine Polynom n-ten Graden maximal n reelle Nullstellen. Somit ist deine zweite Vermutung richtig.
Bei dir sind es eine 5-fache Nullstellen und 3 einfache Nulllstellen.
Du hast hier die maximale Ausbeute, sozusagen.

Beispiel für weniger als n Nullstellen: f(x)=
Diese Funktion hat keine reelle Nullstelle.

zu 2.
Wenn du eine Funktion Null setzt, ist es egal mit welchem Faktor du diese Funktion multiplizierst bzw. durch welchen Faktor du diese Funktion dividierst (außer 0). Der Faktor ändert nichts an der Lösung.
Man ist in diesem Fall frei mit welchem Faktor man multipliziert.

Bsp:

(erste Gleichung mit 5 multipliziert)

Welche Lösung hat die erste Gleichung?
Welche Lösung hat die zweite Gleichung?

Güße.
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