Summe von Idealen

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Ultraprodukt Auf diesen Beitrag antworten »
Summe von Idealen
Bosch Algebra, 5 Auflage Kapitel 2.2 Aufgabe 4
Man berechne folgende Ideale in den ganzen Zahlen Z, indem man ein erzeugendes Element angibt:



Die Vereinigung auf der Rechten seite sind die Elemente, welche ein vielfaches von 2 UND 3 gleichzeitig sind, also die vielfachen, der kleinsten Zahl die 2 und 3 teilen, was 6 ist, also



Im linken Fall komm ich degegen kaum weiter, es ist die Menge aller Summen der 2 und 3 vielfachen, und die soll ich auf einen Nenner bringen, in dem ich jede dieser Zahlen durch eine erzeuge, oder hab ich was in der Definition falsch verstanden.
So ist ja auch die Primzahl 17 = 5*3 + 1*2 dort drinnen, und die hat ja wirklichen Teiler, ist aber selbst nicht erzeugen, denn 1*3 + 1*2 = 5 ist sicher kein ganzes Vielfaches von 17.


[ (2) ist das von 2 Erzeugte Ideal, in Z speziell, gleih die Menge 2Z ]
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe von Idealen
Liegt die 1 in (2)+(3)? Wenn ja, was folgt daraus?
Ultraprodukt Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe von Idealen
Mhm offenbar nicht Big Laugh

Das es keine Untergruppe ist schon mal, aber ein Ideal muss natürlich auch keine Untergruppe sein.


Ok soweit kann ich dir nicht ganz folgen, noch ein kleiner Tipp?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe von Idealen
Zitat:
Original von Ultraprodukt
Mhm offenbar nicht

Warum nicht?
Ultraprodukt Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe von Idealen
Oh, ziehmlich blöd, ich hab nicht an die negativen Zahlen gedacht, 3-2 = 1 offenbar.
Damit ist (2) + (3) ganz Z?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe von Idealen
Zitat:
Original von Ultraprodukt
Damit ist (2) + (3) ganz Z?

Genau.

Es gilt sogar allgemein



Und übrigens: Im Ring Z entsprechen tatsächlich die (additiven) Untergruppen gerade den Idealen.
 
 
Ultraprodukt Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe von Idealen
Dann gilt recht leicht
(4) + (6) = (2)

Aber davon abgesehen, dass ich in diesem Fall "richtig geraten" habe und nachrechnen kann, dass diese jeweils Untermengen zueinander sind, gibts da einen etwas weniger kreativen, sondern mehr sturen Weg (wird in der Klausur kaum etwas geben, was man nicht so ausrechnen kann, aber interesse halber)?

Und danke für die Antowrten
Ultraprodukt Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe von Idealen
"Und übrigens: Im Ring Z entsprechen tatsächlich die (additiven) Untergruppen gerade den Idealen."

Das weiß ich schon, deshalb hab ich mich gewundert wieso des nicht geht, Summe zweier Ideale ist ja wieder eins, das mit dem ggT(m,n) ist mir auch grad aufgefallen, vielleicht noch eins, wie hast du das Symbol Z hinbekommen, ich finds beim Formeleditor gar nicht
Ultraprodukt Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe von Idealen
Zitat:
Original von Mulder



Wenn ich schneide, ist es dann allgemein die kleinste Zahl, die durch beide geteilt wird, nehm ich an
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe von Idealen
Zitat:
Original von Ultraprodukt
Aber davon abgesehen, dass ich in diesem Fall "richtig geraten" habe und nachrechnen kann, dass diese jeweils Untermengen zueinander sind, gibts da einen etwas weniger kreativen, sondern mehr sturen Weg (wird in der Klausur kaum etwas geben, was man nicht so ausrechnen kann, aber interesse halber)?

Wo war hier denn Kreativität gefragt? verwirrt

In IZ ist es doch recht einfach, wie wir nun gesehen haben. Das kann in anderen Ringen, inbesondere wenn's keine Hauptideale sind, natürlich schwieriger werden.

Das Symbol kriegst du mit \mathbb Z

Zitat:
Original von Ultraprodukt
Wenn ich schneide, ist es dann allgemein die kleinste Zahl, die durch beide geteilt wird, nehm ich an

So ist es.



Edit: Bitte nicht so viele Beiträge hintereinander. Du kannst deine Beiträge editieren.
Ultraprodukt Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe von Idealen
Das mit den vielen Beiträgen ist mir auch aufgefallen, nicht wirklich nachvollziehbar.
Ja wegen Kreativität, es ist meiner Meinung nach immer nicht so schön, wenn man so eine Sache löst, in dem man sagt, hier ist das Ergebnis -> nachrechnen, stimmt!

Aber danke für die schnelle Hilfe, das nächste mal denke ich etwas mehr, ich dachte nur ich hätte einen groben Verständnis-Fehler
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