Summe der Fibonacci Zahlen

20.11.2012, 17:13

fibonacci_i_hate_u

Summe der Fibonacci Zahlen

Meine Frage:
Hallo,
für die gegebenen Funktionen
$\begin{eqnarray*} f_t=f_{t-1}+f_{t-2} \text{ und } n(t)=n(t-1)+n(t-2)+1\text{ , mit }f_0=n(0)=0\text{ und } f_1=n(1)=1 \end{eqnarray*}$
soll gezeigt werden, dass
$\begin{eqnarray*} n(t)=f_{t+2}-1 \end{eqnarray*}$
gilt.

Meine Ideen:
Ich hab schon mal rausgefunden, dass

$\begin{eqnarray*} \sum _{i=0}^t f_i=f_{t+2}-1 \end{eqnarray*}$

ich muss jetzt also nur noch zeigen, dass diese Summe auch dem n entspricht... leider häng ich irgendwie und bin unkreativ :-(

Vielen Dank schonmal für Ideen, Tipps und Lösungsvorschläge

20.11.2012, 17:18

HAL 9000

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Eigentlich ein klarer Anwendungsfall für Vollständige Induktion. Wobei du das hier

Zitat:

Original von fibonacci_i_hate_u
Ich hab schon mal rausgefunden, dass

$\begin{eqnarray*} \sum _{i=0}^t f_i=f_{t+2}-1 \end{eqnarray*}$

m.E. nicht wirklich brauchst. Augenzwinkern

20.11.2012, 17:29

fibonacci_i_hate_u

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RE: Summe der Fibonacci Zahlen
witzig das hatte ich auch schon probiert aber bin nicht so weit gekommen, deshalb habe ich diese Idee verworfen...

IA: klar passt für t=2

IS: t->t+1:

$\begin{eqnarray*} n(t+2)=n(t)+n(t-1)+1 \end{eqnarray*}$

aber danach hab ich keine zündende Idee wie ich weiter machen soll...

20.11.2012, 17:31

fibonacci_i_hate_u

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RE: Summe der Fibonacci Zahlen
ich meinen natrüch $\begin{eqnarray*} n(t+1)=... \end{eqnarray*}$

20.11.2012, 17:35

fibonacci_i_hate_u

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RE: Summe der Fibonacci Zahlen
haha ich habs danke schön! unglaublich wie es hilft wenn man weiß das der Ansatz funktioniert! danke schön :-)

20.11.2012, 17:53

RavenOnJ

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und jetzt benennst du dich um in fibonacci_i_love_u ?