Kern und Bild |
09.02.2007, 18:58 | strauberry | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kern und Bild Zu R^3 -> R^3 mit x -> Ax und Sollen Kern und Bild bestimmt werden und der Dimensionssatz verifiziert. Der Kern wird nur durch den 0-Vektor abgebildet ( => dim(ker(f(x)) = 0) und das Bild ist ja im R^3, also dim(im(f(x)) = 3. Somit ist s = 0 + 3 und s ist 3, also passt das ganze. Korrekt so? Noch eine kleine Verständnisfrage: dim gibt ja die Dimension an. Wenn ich jetzt z.B. (1,0,1) habe, ist dass dann dim = 3, weil x1, x2, x3 oder ist das dim = 1, weil ich nur einen Vektor habe? Für eine eindeutige Lösung braucht man ja drei Vektoren für drei x (x1, x2, x3). |
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09.02.2007, 19:03 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Kern und Bild Bring die Matrix auf Dreiecksgestalt mit dem Gausalgorithmus. Dann kannst Du den r=Rang einfach ablesen. Die Lösung von Ax = 0 ist der Kern, seine Dimension ist 3-r |
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09.02.2007, 19:06 | strauberry | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, danke für den Tipp! Also ist obige Lösung korrekt :-)? |
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09.02.2007, 19:21 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie soll ich so sehen, ob die Matrix regulär ist |
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09.02.2007, 20:59 | strauberry | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Antwort war "unter der Annahme, dass" :-) |
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09.02.2007, 21:20 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
die Annahme ist aber falsch |
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10.02.2007, 13:16 | Cordovan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gruße! Bein groben im Kopf rechnen bin ich der Meinung, dass der Kern nicht 0-dimensional ist, sondern eher 1-dimensional. Verwende den Gauß-Algorithmus und löse Ax=0. Cordovan |
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10.02.2007, 13:20 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da hast Du Recht. (1,-2,1) liegt auch drinne. |
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11.02.2007, 14:22 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
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