Kern und Bild

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strauberry Auf diesen Beitrag antworten »
Kern und Bild
Und gleich noch einer :-)

Zu R^3 -> R^3 mit x -> Ax und


Sollen Kern und Bild bestimmt werden und der Dimensionssatz verifiziert.

Der Kern wird nur durch den 0-Vektor abgebildet ( => dim(ker(f(x)) = 0) und das Bild ist ja im R^3, also dim(im(f(x)) = 3. Somit ist s = 0 + 3 und s ist 3, also passt das ganze.

Korrekt so?

Noch eine kleine Verständnisfrage: dim gibt ja die Dimension an. Wenn ich jetzt z.B. (1,0,1) habe, ist dass dann dim = 3, weil x1, x2, x3 oder ist das dim = 1, weil ich nur einen Vektor habe? Für eine eindeutige Lösung braucht man ja drei Vektoren für drei x (x1, x2, x3).
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern und Bild
Bring die Matrix auf Dreiecksgestalt mit dem Gausalgorithmus.
Dann kannst Du den r=Rang einfach ablesen.

Die Lösung von Ax = 0 ist der Kern, seine Dimension ist 3-r
strauberry Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke für den Tipp!

Also ist obige Lösung korrekt :-)?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wie soll ich so sehen, ob die Matrix regulär ist Augenzwinkern
strauberry Auf diesen Beitrag antworten »

Die Antwort war "unter der Annahme, dass" :-)
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

die Annahme ist aber falsch
 
 
Cordovan Auf diesen Beitrag antworten »

Gruße!

Bein groben im Kopf rechnen bin ich der Meinung, dass der Kern nicht 0-dimensional ist, sondern eher 1-dimensional. Verwende den Gauß-Algorithmus und löse Ax=0.

Cordovan
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast Du Recht. (1,-2,1) liegt auch drinne.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

2 * [2.Zeile] - [1.Zeile] = [3.Zeile]
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