Trigonometrie

20.11.2012, 19:17	Haribo	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrie Meine Frage: Wie komme ich von der folgenden Ausgangsfunktion: y=sin^3x + cos^3x - 3sinxcosx zu folgendem Ergebnis: y=(sinx + cosx)^3 -3sinxcosx(sinx + cosx) - 3sinxcosx. Meine Ideen: habe mit verschiedenen Formeln herumexperimentiert. Vielleicht sieht ein Mathecrack ja die Lösung. Danke im voraus
20.11.2012, 19:21	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist doch einfach nach binomischem Satz $\begin{eqnarray} (a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 = a^3+b^3 + 3ab(a+b) \end{eqnarray}$ , hier angewandt auf $\begin{eqnarray} a=\cos(x),b=\sin(x) \end{eqnarray}$ .
21.11.2012, 16:56	Haribo	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrie Ich verstehe Deine Antwort nicht; ich will ja von $\begin{eqnarray} sin^3(x) + cos^3(x) - 3sinxcosx \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} sinx+cosx]^3 - 3sinxcosx(sinxcosx) - 3sinxcoax \end{eqnarray}$ kommen. $\begin{eqnarray} -3sinxcosx \end{eqnarray}$ scheint eine Konstante zu sein. Wie komme ich also von $\begin{eqnarray} sin^3(x) + cos^3(x) \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} (sinx+cosx)^3 - 3sinxcosx(sinxcosx)) \end{eqnarray}$
21.11.2012, 17:03	Haribo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie Ich muss meine Formeln korrigieren Ich will ja von $\begin{eqnarray} sin^3(x) + cos^3(x) - 3sinxcosx \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} (sinx+cosx)^3 - 3sinxcosx(sinx + cosx) - 3sinxcosx \end{eqnarray}$ kommen. $\begin{eqnarray} -3sinxcosx \end{eqnarray}$ scheint eine Konstante zu sein. Wie komme ich also von $\begin{eqnarray} sin^3(x) + cos^3(x) \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} (sinx+cosx)^3 - 3sinxcosx(sinx+cosx)) \end{eqnarray}$
21.11.2012, 17:46	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Güte, kannst du denn nicht von $\begin{eqnarray} (a+b)^3 = a^3+b^3 + 3ab(a+b) \end{eqnarray}$ zu $\begin{eqnarray} a^3+b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b) \end{eqnarray}$ mal selbständig umformen? Und der "Rattenschwanz" $\begin{eqnarray} -3\sin(x)\cos(x) \end{eqnarray}$ ist sowieso bei beiden der gleiche, weswegen ich ihn erstmal weggelassen habe.
21.11.2012, 17:53	Haribo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie Ich glaube, ich habe es herausgefunden und gebe mit selber die Antwort. sinx = a, cosx = b $\begin{eqnarray} a^3 + b^3 - 3ab \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} (a + b)(a^2 -ab + b^2) -3ab \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} (a + b)[(a^2 + b^2) -ab)] -3ab \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} (a + b)[(a + b)^2 -2ab -ab)] -3ab \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} (a + b)[(a + b)^2 -3ab)] -3ab \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} (ausmultiplizieren) (a + b)^3 - 3ab(a + b) - 3ab \end{eqnarray}$ Ich ersetze a durch sinx und b durch cosx Ergebnis: $\begin{eqnarray} (sinx + cosx)^3 -3sinxcosx(sinx + cosx) - 3sinxcosx \end{eqnarray}$ Vielleicht hilft's jemandem. Vielen Dank noch mal an Hal 9000
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21.11.2012, 17:57	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, so geht's auch.

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