Divergenz "n-te Wurzel aus n!"

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Berliner94 Auf diesen Beitrag antworten »
Divergenz "n-te Wurzel aus n!"
Meine Frage:
Ich suche einen Beweis, dass mit n gegen unendlich (bestimmt) divergiert.

Meine Ideen:
Man kann auch umschreiben als Produkt von .
Mit n gegen unendlich ist es dann ein Produkt von undlich vielen Faktoren, die zwar gegen 1 konvergieren aber alle etwas größer als 1 sind, weshalb das Produkt gegen unendlich geht....

Aber so ein richtig stichfester Beweis ist das nicht oder?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Es gilt

ab einem bestimmten n (Beweis vollständige Induktion). Damit kannst Du eine divergente Minorante formulieren.
Jello Biafra Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Divergenz "n-te Wurzel aus n!"
Du könntest folgende Abschätzung beweisen:

Berliner94 Auf diesen Beitrag antworten »

@Mazze: Hmm so richtig steig ich nicht dahinter... dass was ich damit zeigen kann ist doch eigentlich nur

Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ah sorry. Ich hab gerade zu sehr an Reihen gedacht . Du hast recht dass meine vorgeschlagene Abschätzung uns nichts bringt.Du kannst aber den (sowieso besseren) Vorschlag von Jello Biafra verfolgen.
Berliner94 Auf diesen Beitrag antworten »

Geht das denn auch mittels Vollständiger Induktion oder bin ich voll auf dem Holzweg.
 
 
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Probiers doch einfach Augenzwinkern
Berliner94 Auf diesen Beitrag antworten »

Behauptung bzw.
IA: w.A
IS:

Grundsätzlich richtig? ... Hab leider noch kein Schimmer wie die letzte ungleichung vom IS zu beweisen ist ._.
Nofeys Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab den Rest jetzt nicht verfolgt aber du möchtest zeigen:


?

Das ist äquivalent zu



Kannst du dazu was sagen?
Berliner94 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann dazu sagen, dass die rechte Seite gegen e konvergiert und monoton steigend ist.

Die Ungleichung gilt also für
n=1 wegen 2=2
und für n>1 wegen 3>e ?
Nofeys Auf diesen Beitrag antworten »

Jap, das sieht gut aus.
Berliner94 Auf diesen Beitrag antworten »

Yay, danke euch 3 smile
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