Divergenz "n-te Wurzel aus n!" |
20.11.2012, 19:33 | Berliner94 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Divergenz "n-te Wurzel aus n!" Ich suche einen Beweis, dass mit n gegen unendlich (bestimmt) divergiert. Meine Ideen: Man kann auch umschreiben als Produkt von . Mit n gegen unendlich ist es dann ein Produkt von undlich vielen Faktoren, die zwar gegen 1 konvergieren aber alle etwas größer als 1 sind, weshalb das Produkt gegen unendlich geht.... Aber so ein richtig stichfester Beweis ist das nicht oder? |
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20.11.2012, 19:38 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es gilt ab einem bestimmten n (Beweis vollständige Induktion). Damit kannst Du eine divergente Minorante formulieren. |
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20.11.2012, 19:46 | Jello Biafra | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Divergenz "n-te Wurzel aus n!" Du könntest folgende Abschätzung beweisen: |
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20.11.2012, 19:50 | Berliner94 | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Mazze: Hmm so richtig steig ich nicht dahinter... dass was ich damit zeigen kann ist doch eigentlich nur |
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20.11.2012, 19:53 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah sorry. Ich hab gerade zu sehr an Reihen gedacht . Du hast recht dass meine vorgeschlagene Abschätzung uns nichts bringt.Du kannst aber den (sowieso besseren) Vorschlag von Jello Biafra verfolgen. |
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20.11.2012, 20:11 | Berliner94 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Geht das denn auch mittels Vollständiger Induktion oder bin ich voll auf dem Holzweg. |
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20.11.2012, 20:13 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Probiers doch einfach |
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20.11.2012, 20:32 | Berliner94 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Behauptung bzw. IA: w.A IS: Grundsätzlich richtig? ... Hab leider noch kein Schimmer wie die letzte ungleichung vom IS zu beweisen ist ._. |
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20.11.2012, 20:43 | Nofeys | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hab den Rest jetzt nicht verfolgt aber du möchtest zeigen: ? Das ist äquivalent zu Kannst du dazu was sagen? |
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20.11.2012, 20:51 | Berliner94 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich kann dazu sagen, dass die rechte Seite gegen e konvergiert und monoton steigend ist. Die Ungleichung gilt also für n=1 wegen 2=2 und für n>1 wegen 3>e ? |
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20.11.2012, 20:55 | Nofeys | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jap, das sieht gut aus. |
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20.11.2012, 20:56 | Berliner94 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Yay, danke euch 3 |
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