Abstand Punkt-Ebene

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Mixer007 Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand Punkt-Ebene
Hallo Liebe Community,

ich hab leider ein paar Probleme bei der folgenden Aufgabe:

und zwar habe ich einen Punkt p gegeben und eine Gerade g.

Nun soll ich die Hesse-Normalform der Ebene durch g mit maximalen Abstand zu P bestimmen.

Aber leider fehlt mir irgendwie der Ansatz. Ich stell mir das halt so vor, dass die Ebene die Gerade schneidet, und dann den Abstand der Ebene vom Punkt bestimmen.
Aber ist das überhaupt richtig?
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke nicht, daß das richtig ist. Wenn die Ebene die Gerade schneiden würde, könnte man sie doch immer weiter vom gegebenen Punkt fortschieben und es ließe sich kein maximaler Abstand bestimmen. Die Ebene soll sicherlich vielmehr so bestimmt werden, daß die Gerade in ihr verläuft. Schreibe doch bitte die Aufgabe im Originalwortlaut auf. Augenzwinkern
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ich könnte mir eine sinnvolle interpretation der aufgabe vorstellen:
g liegt in E, P außerhalb.
nun ist E so zu bestimmen, dass...
allerdings würde ich das nichtl mit der HNF machen!

na schauen wir einmal Augenzwinkern
Mixer007 Auf diesen Beitrag antworten »

die Aufgabe ist aber genau so gestellt worden, wie ich sie aufgeschrieben hab:

punkt P ist (1,0,1) und Gerade: g= (1,0,-1) +t*(0,1,1)

Bestimmen sie Die HNF der Ebene durch g mit maximalem Abstand zu P.

Wenn g in der ebene liegt, wie bestimm ich dann den zweiten Richtungsvektor?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

dann ist die aufgabe so gestellt, wie ich vermutet habe.

du kannst also die gesuchte ebene E um g drehen.
welche E hat nun den größten abstand von P verwirrt
zur berechnung ihres normalenvektors (und abstandes) denke an das skalarprodukt.
ok Augenzwinkern
Mixer007 Auf diesen Beitrag antworten »

also ich hätte das so gemacht,

und zwar stell ich zunächst eine Hilfsebene auf, die den punkt p enthält und g senkrecht schneidet ( als normalenvektor nehm ich den Richtungsvektor von g) . Nun bestimme ich den Schnittpunkt von p und g. Q is der Schnittpunkt.

und der Normalenvektor ist dann n= PQ

richtig?
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
kudi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte so ziemlich die selbe Frage, steh aber immer noch auf dem Schlauch. Könntest du vll deinen Lösungsweg vorstellen?
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