Funktionsgleichung bestimmen, Tangente gegeben

20.11.2012, 20:54	Streetballer	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsgleichung bestimmen, Tangente gegeben Meine Frage: Hallo Leute, ich bräuchte mal Hilfe bei einer Aufgabe. Die Aufgabe lautet wie folgt: Eine Parabel zweiter Ordnung schneidet die Abszissenachse bei x= -1 und wird im Punkte P2(-2;5) von der Tangente mit der Funktionsgleichung y=f(x)=-6x -7 berührt. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Parabel. Meine Ideen: .
20.11.2012, 21:00	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangente Etwas mehr als einen Punkt solltest du dir schon denken können. Wie lautet grundsätzlich die Funktionsgleichung? Was bedeutet es, wenn die Tangente vorgestellt wird?
20.11.2012, 21:07	Streetballer	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir leid aber ich weiß überhaupt nicht wie ich anfangen soll. Könntest du mir vielleicht helfen indem du mir einen Lösungsansatz gibts?
20.11.2012, 21:11	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibe zunächst mal die Normalform einer Parabel zweiter Ordnung auf. Dann verwende die Informationen, die du hast und stelle Bedingungen auf. I => schneidet die Abszissenachse bei x= -1 II => Punkt P2(-2;5) III => m Punkte P2(-2;5) von der Tangente mit der Funktionsgleichung f(x)=-6x -7 berührt. Versuche es mal.
20.11.2012, 21:27	Streetballer	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Normalform ist f(x)= a2x^2 + a1x + a0 I = (-1;0) ist das dann 0=a2(-1)^2 + a1(-1) + a0? und dann bei II = 5=a2(-2)^2 + a1(-2) +a0? Tut mir leid wenn ich mich ein bisschen doof anstelle aber ich weiß grad echt nicht mehr weiter.
20.11.2012, 21:33	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, sieht doch gut aus. Ich finde die Darstellung mit a, b und c übersichtlicher. I und II sehen dann so aus: I 0 = a - b + c II 5 = 4a - 2b + c Die Sache mit der Tangente bedeutet, dass die Funktion an P2(-2\|5) die gleiche Steigung wie die Tangente hat. Hilft dir das weiter?
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20.11.2012, 21:39	Streetballer	Auf diesen Beitrag antworten »
Also hat die Funktion an der Stelle dann die Steigung -6. Und wie komm ich dann auf die Funktionsgleichung?
20.11.2012, 21:41	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Du weißt also f'(-2) = -6 Dies ist die dritte Bedingung. Lösen tust du mit Additions- und Subtraktionsverfahren.
20.11.2012, 21:46	Streetballer	Auf diesen Beitrag antworten »
Also sieht das dann wie folgt aus? I 0=a-b+c II 5=4a-2b+c III -2=-6c?
20.11.2012, 21:52	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, die dritte Gleichung stimmt nicht. Wie lautet denn f'(x) grundsätzlich?
20.11.2012, 21:58	Streetballer	Auf diesen Beitrag antworten »
ja wenn f(x)=x^2 wär dann wär f'(x)= 2x. Aber wie schreib ich das denn dann mit dem a b und c hin damit ich das dann mit dem additionsverfahren lösen kann?
20.11.2012, 22:01	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
f(x) = ax² + bx + c f'(x) = 2ax + b Die Bedinung heißt ja, dass der Graph von f(x) in P2(-2\|5) die Steigung f'(x) = -6 hat. Das musst du jetzt mal umsetzen.
20.11.2012, 22:03	Streetballer	Auf diesen Beitrag antworten »
Wär das dann -6= -4a +b?
20.11.2012, 22:05	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es.
20.11.2012, 22:06	Streetballer	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles kla dankeschön für deine Hilfe, jetzt müsste ich es auch hin kriegen
20.11.2012, 22:08	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst gerne deine gefundene Funktionsgleichung zur Kontrolle hier aufschreiben.

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