(7x^2+14x+7)=24x(x+1)^2 Nullstellen ermitteln

21.11.2012, 09:06

McMeister81

(7x^2+14x+7)=24x(x+1)^2 Nullstellen ermitteln

Meine Frage:
Guten Morgen,

ich bekomme das Umstellen der Formel nicht hin damit ich die Nullstellen ausrechnen kann.

Meine Ideen:
Mein Ansatz lautete wie folgt:
Betrachtet man nur den rechten Teil

=24x(x+1)^2
so handelt es sich doch um eine Binomische Gl. diese ausgeschrieben sieht dann so aus

=24x(x^2+2x+1)
wenn man nun Durchmultipliziert kommt man auf

=24x^3+48x^2+24x

bin ich hier auf dem Richtigen weg??

21.11.2012, 09:23

lgrizu

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RE: (7x^2+14x+7)=24x(x+1)^2 Nullstellen ermitteln
Das kann man so machen, es ist auf jeden Fall richtig, wie du ausmultipliziert hast.

Ich halte das jedoch für überflüssig, denn wenn man sich die linke Seite einmal genau anschaut hat man:

$\begin{eqnarray*} 7x^2+14x+7=7 \cdot (x^2+2x+1) \end{eqnarray*}$

Und hier ist in der Klammer eindeutig eine Binomische Formel zu erkennen.

21.11.2012, 11:27

McMeister81

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RE: (7x^2+14x+7)=24x(x+1)^2 Nullstellen ermitteln
Hallo,

danke für die schnell hilfe. Leider komme ich damit immer noch nicht richtig auf die lösung meines problems.

Jetzt hab ich stehen:

7(x^2+2x+1)=24x(x^2+2x+1)

21.11.2012, 11:33

lgrizu

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RE: (7x^2+14x+7)=24x(x+1)^2 Nullstellen ermitteln
Warum willst du die binomische Formel eigentlich unbeding ausschreiben?

Lass die rechjte Seite doch stehen und passe zunächst einmal die Linke Seite an.

Wir haben:

$\begin{eqnarray*} 7 \cdot (x^2+2x+1)=24x \cdot (x+1)^2 \end{eqnarray*}$

Nun fasse zunächst einmal die Binomische Formel auf der Linken Seite zusammen.

Dann bringe alles auf eine Seite, so dass eine Gleichung der Form $\begin{eqnarray*} f(x)=0 \end{eqnarray*}$ entsteht.

Danach Distributivgesetz und Satz vom Nullprodukt.

21.11.2012, 13:08

McMeister81

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RE: (7x^2+14x+7)=24x(x+1)^2 Nullstellen ermitteln
Hallo.

Danke für die antwort. Die Aufgabe kommt aus einem Mathebuch 8klasse. Die kennen das Distributivgesetz und den satz vom nullprodukt noch nicht. Gibt es nicht eine etwas einfachere lösung mit dem ansatz von mir?

21.11.2012, 13:30

lgrizu

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RE: (7x^2+14x+7)=24x(x+1)^2 Nullstellen ermitteln
Das ist eine faule Ausrede, das Distributivgesetz ist in ganz Deutschland Bestandteil der 4. oder 5. Klassenstufe, und dass ein Produkt genau dann 0 ist, wenn einer der Faktoren 0 ist, das kommt auch in der 5. oder 6. Klasse dran.

Hast du denn nun mal die Linke Seite angepasst, so wie ich es dir vorgeschlagen habe?

Edit: Es ist auch nicht besonders produktiv, alle zwei Stunden mal online zu gehen, so kann sich die Beantwortung dieser Aufgabe über Tage hinziehen.....

Ich bin jetzt offline.

21.11.2012, 16:01

McMeister81

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RE: (7x^2+14x+7)=24x(x+1)^2 Nullstellen ermitteln
Nachdem ich google etwas bemüht habe muss ich mich entschuldigen. Ja das wurde schon besprochen.

Ja ich habe die Linke Seite angepasst und auch umstellen war kein Problem

0=7(x^2+2x+1)-24x(x+1)^2

vereinfacht man nun den ersten teil hat man

0=7(x+1)^2 - 24x(x+1)^2

jetzt stehe ich vor dem Problem das ich hier nicht weiter machen kann. Zumindest sehe ich nicht wie bzw. weiß nicht wie.

Zu deinem Edit Igrizu: Leider kann ich nicht öfters online kommen. Sorry

21.11.2012, 16:04

Steffen Bühler

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RE: (7x^2+14x+7)=24x(x+1)^2 Nullstellen ermitteln

Zitat:

Original von McMeister81
0=7(x+1)^2 - 24x(x+1)^2

Wenn Du versprichst, daß x niemals -1 ist, darfst Du jetzt auf beiden Seiten durch (x+1)^2 teilen.

Viele Grüße
Steffen

21.11.2012, 16:15

lgrizu

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RE: (7x^2+14x+7)=24x(x+1)^2 Nullstellen ermitteln
@ Steffen:

Dann gehen einem mögliche Lösungen durch die Lappen, also keine wirklich gute Idee.

Ich habe da schon etwas zu geschrieben, Distributivgesetz, also den gemeinsamen Faktor $\begin{eqnarray*} (x+1)^2 \end{eqnarray*}$ ausklammern, was erhälst du dann?

21.11.2012, 16:28

McMeister81

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@ Steffen:

Okay. Soweit so gut.

0=7 - 24x
x= 0,29166 usw.

Das hab ich verstanden und auch schon so versucht.
Mein Wertebereich soll aber von -unendlich bis +unendlich gehen. Also war das nichts mit dem versprechen.

@ Igrizu:

Klammern wir mal aus:

0=(7-24x) ((x-1)^2)

Ahh was für eine sch... Aufgabe ist das den!!

21.11.2012, 16:31

lgrizu

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Wieso, das ganze sieht doch ganz gut aus, wir haben:

$\begin{eqnarray*} (7-24x) \cdot (x+1)^2=0 \end{eqnarray*}$

Nun wissen wir, dass ein Produkt genau dann 0 wird, wenn mindestens einer der Faktoren gleich 0 ist.

Nun können wir also beide Faktoren getrennt =0 setzen und erhalte so welche beiden Gleichungen?

Ich würde das Ergebnis von $\begin{eqnarray*} 7-24x=0 \Rightarrow x=\frac{7}{24} \end{eqnarray*}$ so stehen lassen....

21.11.2012, 16:37

McMeister81

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