Homomorphismen

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Gewörz Auf diesen Beitrag antworten »
Homomorphismen
Hi Leute,
kann mir jemand bei einer Aufgabe weiterhelfen?!

Untersuchen sie ob die folgenden Abbildungen f Homomorphismen sind und berechnen sie gegebenenfalls Ker f und Imf f:





für eine Gruppe und gegebene

Wäre dankbar für paar TippsAugenzwinkern
Lamiah Auf diesen Beitrag antworten »

Nehmen uns 2) als Beispiel. Du sollst prüfen, ob für alle a,b aus G gilt: f(ab)=f(a)+f(b).
Und Ideen?
 
 
Gewörz Auf diesen Beitrag antworten »

Der Term gilt doch nur wenn a und b = 2 sind für was anderes geht das doch nicht. oder bin ich etwa auf dem Holzweg ? Also kein Homomorphismus ?
Lamiah Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Die Bedingung gilt nicht für alle a,b aus G. Es reicht dann, dies mit einem Gegenbeispiel zu zeigen, z.B. für a=1 und b=2.
Gewörz Auf diesen Beitrag antworten »

Okay cool danke smile
wie sieht das mit den anderen aus?
wäre die 1) für a,b so f(a,b)= 2a+ 3 b?
Lamiah Auf diesen Beitrag antworten »

1) Scheint mir ein Homomorphismus zu sein.
Gewörz Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denk auch, aber es ist so dass wenn ich rechts etwas einsetzte ich nicht weiß wie sich das ganze links verhält fasse ich dann a und b als vektor auf ( a b) und addiere einen weiteren ( a b) oder Kreuzprodukt stehe auf dem schlauch ?
Lamiah Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe es nicht als Vektor verstanden. Ein Ansatz könnte sein: f(a+b,c+d)=f(a,c)+f(b,d). Das ist zu zeigen, denke ich.
Gewörz Auf diesen Beitrag antworten »

ja okay deinen ANsatz verstehe ich aber wie bringe ich das in Verbingung mit der Bedingung f( a,b) = 2m+ 3n?
Gewörz Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigung f(m,n)=2m+3n
Lamiah Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte, das ist einfach nur die Abbildung?
Gewörz Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt steh ich auf dem schlauch. sorry
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gewörz
ja okay deinen ANsatz verstehe ich aber wie bringe ich das in Verbingung mit der Bedingung f(m,n) = 2m+ 3n?

Wenn da solche Fragen hinterher kommen, dann verstehst du es allem Anschein nach nicht. Denn die Frage macht null Sinn. Zeig das hier:

f(a+b,c+d)=f(a,c)+f(b,d)

Dieses f(m,n)=2m+3n beschreibt nur die Abbildungsvorschrift. Das ist keine "Bedingung", sondern eine Abbildungsvorschrift. Für m und n kannst du doch auch andere Buchstaben einsetzen. Sei da mal ein bisschen flexibel.

So ist eben auch f(Otto,Karl)=2 Otto + 3 Karl. Völlig analog. Und genau das gleiche kannst du doch auch mit f(a+b,c+d) machen. Einfach nur einsetzen.
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