Beweis Potenzgesetze (vollst. Induktion)

21.11.2012, 15:28	Dani_ela	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Potenzgesetze (vollst. Induktion) Hallo, ich soll das Potenzgesetz $\begin{eqnarray} a^{n+m} = a^{n} \cdot a^{m} \end{eqnarray}$ mit vollständiger Induktion beweisen. Der Induktionsanfang ist nicht schwer: n=0 $\begin{eqnarray} a^{0+m} = a^{m} = 1\cdot a^{m} = a^{0} \cdot a^{m} \end{eqnarray}$ Beim Induktionsschritt komme ich nicht weiter... Zu zeigen: $\begin{eqnarray} a^{(n+1)+m} = a^{n+1} \cdot a^{m} \end{eqnarray}$ Aber wie? Hat jemand einen Tip? LG Daniela
21.11.2012, 18:30	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Vermutlich habt ihr auch die Potenz induktiv definiert. Verwende dies.
21.11.2012, 20:38	Dani_ela	Auf diesen Beitrag antworten »
laut Skript: Wir definieren für einen Körper $\begin{eqnarray} (K,+,\cdot) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a \in K \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a^{n} \mathrel{\mathop:}=\underbrace{ a\cdot \cdot \cdot a} \end{eqnarray}$ n-mal bzw. rekursiv $\begin{eqnarray} a^{0} \mathrel{\mathop:}=1, a^{n} \mathrel{\mathop:}= a^{n-1}\cdot a \end{eqnarray}$ So haben wir das definiert. Leider kann ich die Induktion ja nicht mit "a...a" machen.
21.11.2012, 23:42	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, vielleicht die IV zweimal anwenden und gleich eine verallgemeinerte IV nehmen (für alle 0...n). Abakus
19.01.2017, 20:26	Blerim	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich habe genau dasselbe Problem, wie geht man beim Induktionsschritt vor? Zudem muss man den Induktionsanfang mit 0 beginnen?
19.01.2017, 21:24	Blerim	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder muss ich eine neue Frage in einem neuen Threat stellen?
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