Fixpunkt, Iteration, Kontraktion

Neue Frage »

21.11.2012, 16:07	bloodybeginner	Auf diesen Beitrag antworten »
Fixpunkt, Iteration, Kontraktion Gegeben ist die Funktion: $\begin{eqnarray} \frac{1}{5}ln(x) + x - 3 = 0 \end{eqnarray}$ Ich soll jetzt die Fixpunktgleichugn aufstellen und diese Iterativ berechnen.. $\begin{eqnarray} g(x): \frac{1}{5}ln(x) + x - 3 = x <=> \frac{1}{5}ln(x) - 3 = 0 \end{eqnarray}$ ist dann die Fixpunktgleichung.stimmt das so?? Jetzt muss erst gezeigt werden, dass es eine Kontraktion ist: $\begin{eqnarray} \|f(x)-f(y)\| \leq \| x-y \| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|f(x)-f(y)\| = \|\frac{1}{5}ln(x) - 3 - \frac{1}{5}ln(y) + 3\| = \| \frac{1}{5}(ln(x)-ln(y)) \| = \|\frac{1}{5} \| \|ln(x)-ln(y)\| <br /> \end{eqnarray}$ also ist für $\begin{eqnarray} \lambda = \frac{1}{5} \end{eqnarray}$ dass auf jeden fall eine kontraktion, stimmt das soweit?? Und dieses Iterative Verfahren verstehe ich nciht so ganz. Bei manchen Beispielen wird dann start x = 0.2 gewählt und sowas, wie genau und wie wähle ich mir mein start x aus?? In meinem Beispiel ist es jetzt als 0 angegeben. Also hat man: $\begin{eqnarray} g(x_{k} ) = x_{k+1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g(0) = -3 \end{eqnarray}$ und was macht man jetzt``?? berechne ich es jetzt für -3, und wie lange mache ich das, bzw wie viele iterationsschritte :S??? ich versteh es nciht :S
21.11.2012, 16:31	bloodybeginner	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fixpunkt, Iteration, Kontraktion also weil dann habe ich ja ln(-3) da stehen???
22.11.2012, 13:26	bloodybeginner	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fixpunkt, Iteration, Kontraktion Kann mir keiner helfennn
22.11.2012, 13:46	ollie3	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fixpunkt, Iteration, Kontraktion hallo, bei dir ist ja einiges schiefgelaufen, also die fixpunktgleichung wäre hier x=3- 1/5 ln x , dann überleg mal weiter... gruss ollie3
22.11.2012, 14:06	bloodybeginner	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fixpunkt, Iteration, Kontraktion Und wie genau hast du die gleichung aufgestellt? bzw. was habe ich falsch gemacht?? Ich dachte man setzt die gegebene funktion einfach gleich x??
22.11.2012, 14:12	bloodybeginner	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fixpunkt, Iteration, Kontraktion Also ich habe jetzt ein beispiel im internet gefunden, wo jeweils nur ein x dazugegeben wird: $\begin{eqnarray} \frac{1}{5}ln(x)+ x - 3 = 0 <=> x+ \frac{1}{5}ln(x)+ x - 3 = x<br /> <br /> => g(x)= \frac{1}{5}ln(x)+ 2x - 3 = 0 \end{eqnarray}$ ist das jetzt so richtig??
Anzeige

22.11.2012, 14:21	ollie3	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fixpunkt, Iteration, Kontraktion hallo, nein, da machst du einen grundsätzlichen fehler. Man setzt erst die ursprüngliche funktion gleich 0 und löst sie dann nach x auf. Dann erhält man die neue funktion g(x). Die setzt man natürlich nicht gleich 0, das ist ja nur die funktions- gleichung für den verbesserten x-wert, und das macht man so lange, bis man genügend dicht an die gesuchte lösung kommt, das ganze ist ja ein näherungverfahren. gruss ollie3
22.11.2012, 14:27	bloodybeginner	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fixpunkt, Iteration, Kontraktion $\begin{eqnarray} \frac{1}{5}ln(x) + x - 3 = 0 <=> x = 3 - \frac{1}{5}ln(x) \end{eqnarray}$ und dass ist dann einfach mein g(x)?? macht man das immer so?>?? und mein beweis fuer die kontraktion ist dann quasi halbwechs richtig oder nicht? die 3/en loesen sich auf und dann habe ich im betrag das gleiche und ja halt -1/5 aber da es betrag ist aendert das nichts an der loesung??
22.11.2012, 14:42	ollie3	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fixpunkt, Iteration, Kontraktion hallo, ja, so ist es. gruss ollie3

Neue Frage »

Antworten »

Fixpunkt, Iteration, Kontraktion

Verwandte Themen