Basis vom Durchschnitt von 2 Untermengen - Seite 2

22.11.2012, 21:46

MatheNoobii

RE: Basis vom Durchschnitt von 2 Untermengen

Also ich versteh nicht so ganz, was dieser Basisvektor, den wir als Ergegnis haben jetzt ist. Was wir damit anfangen können? Können wir mit Hilfe von dem jetzt zurückrechnen?

22.11.2012, 22:03

lgrizu

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RE: Basis vom Durchschnitt von 2 Untermengen
Was willst du denn zurück rechnen? verwirrt

Mach doch einmal deine Vorstellung vor oder sag genau, was du eigentlich willst.

Wenn du fragen willst, ob man von der Schnittgeraden auf die beiden Ebenen schließen kann: Nein, es gibt unendlich viele Ebenen, die sich in dieser Gerade schneiden.

Wenn du die Basis des Schnittes als Linearkombination der Ebenen darstellen möchtest dann setze einfach für t=1 die entsprechenden Skalare ein.

Mir fällt übrigens gerade auf, dass hier ein Fehler unterlaufen ist:

Zitat:

Original von lgrizu
Ich würde das LGs folgendermaßen schreiben:

$\begin{eqnarray*} r-t=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -2s-u=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -r-2s-2t-2u=0 \end{eqnarray*}$

Richtig muss das LGS mit den beiden Geraden

$\begin{eqnarray*} E_2: \vec{x}=r \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} +s \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} E_1: \vec{x}=t \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} +u \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

lauten:

r-t=0
s+2u=0
2r-2s+t+2u=0

22.11.2012, 22:09

MatheNoobii

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RE: Basis vom Durchschnitt von 2 Untermengen
Ja ich merk gerade, ich hab falsch gedacht. Passt schon, hab jetzt keine Fragen mehr!
Oh gut, dass du das gemerkt hast. Dann besser ich das morgen aus und poste meine Basis dann nochmal hier rein, ok? Wobei das jetzt wirklich nicht mehr schwer sein dürfte smile

Viele Danke erstmal für deine Hilfe! smile

22.11.2012, 22:52

MatheNoobii

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RE: Basis vom Durchschnitt von 2 Untermengen
Jetzt passt das nämlich auch. Es kommt heraus $\begin{eqnarray*} t \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und dieser funktioniert jetzt auch. Mit dieser Basis als Linearkombination, kann man alle anderen Vektoren von U1 und U2 erreichen!

Das war vorhin mein Problem. Mit diesem $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 6 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ging es eben nicht!

Jetzt habe ich das endgültig verstanden!

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