relativer und absoluter Fehler bei der Division

21.11.2012, 16:36	elenaMa	Auf diesen Beitrag antworten »
relativer und absoluter Fehler bei der Division Meine Frage: Hallo! Ich habe folgende Aufgabe: Sei x* Näherung von x aus R und * Nägerung von y aus R(ohne Null). zu berechnen: a) absoluter Fehler, b) relativer Fehler. Meine Ideen: Schreibe "d" für den absoluten Fehler DELTA mit: Delta x = d(x) = x* - x (entsprechend y) $\begin{eqnarray} a)\frac{x}{y} = \frac{x+d(x)}{y+d(y)} <br /> = \frac{x}{y+d(y)} + \frac{d(x)}{y+d(y)} \end{eqnarray}$ dann gilt für den absoluten Fehler: $\begin{eqnarray} d(\frac{x}{y}) = \frac{x}{y} - \frac{x+d(x)}{y+d(y)} <br /> = \frac{x}{y} - \frac{x}{y+d(y)} - \frac{d(x)}{y+d(y)} \end{eqnarray}$ das könnte man jetzt noch umschreiben durch Erweiterung der Brüche: s.o. $\begin{eqnarray} = \frac{x(y+d(y))}{y(y+d(y))} - \frac{y(x+d(x))}{y(y+d(y))}=...<br /> =\frac{x(d(y))-(y(d(x))}{y(y+d(y))} \end{eqnarray}$ Ich bin mir hier nicht sicher - ob man da nicht vielleicht nen Rechentrick machen kann - zuminest so erkenne ich nicht - wie STARK dieser absoluter Fehler ist. Mir fehlt die Interpretation oder halt der mathematische Trick - oder eben beides ;-)) Kann man mir hier vielleicht hlefen? b) sei p(x) der relative Fehler von x, d.h. p(x)= d(x)/x (entsprechendes für y) $\begin{eqnarray} p(\frac{x}{y})=\frac{d(\frac{x}{y})}{\frac{x}{y}}<br /> = \frac{(\frac{x+d(x)}{y+d(y)})}{\frac{x}{y}} \end{eqnarray}$ auch wenn ich da dran rumumforme - komme ich irgendwie zu keinem sichtlich interpretierbarem Ergebnis. Ich frage mich auch hier, ob ich nen Rechentrick übersehe oder es nur nciht erkenne. Andererseits könnte man den Fehler der Multiplikation nutzen - und die Division als Multiplikation umschreiben. da d(xy) = x(d(y))+y(d(x))+d(x)d(y) dann ist $\begin{eqnarray} d(x\frac{1}{y}) = x(d(\frac{1}{y}))+\frac{1}{y} (d(x))+d(x)d(\frac{1}{y}) \end{eqnarray*}$ aber hift mir das? Ich seh es nciht. Der Term d(x)d(1/y) - ist der bedenkenlos wegzulassen - oder bringt diese Schreibweise etwas? ich bin ratlos und würde mich über Hilfe sehr freuen! Grüße, Elena

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