Pyramidenstumpf

21.11.2012, 16:40

Tesserakt

Pyramidenstumpf

Hallo,

ich versuche gerade, die Volumenformel für den Pyramidenstumpf herzuleiten.

Durch etwaige Beweisschritte kam ich auf

$\begin{eqnarray*} V = \frac{1}{3}h(\frac{A_1\sqrt{A_1} - A_2\sqrt{A_2}}{\sqrt{A_1} - \sqrt{A_2}}) \end{eqnarray*}$ .

Wie bringe ich dies nun in die Form
$\begin{eqnarray*} V = \frac{1}{3}h(A_1 + A_2 + \sqrt{A_1A_2}) \end{eqnarray*}$ ? verwirrt

Vielen Dank im Voraus!

21.11.2012, 17:05

riwe

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RE: Pyramidenstumpf
den nenner rational machen, ist das geheimnis

21.11.2012, 17:25

Tesserakt

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RE: Pyramidenstumpf

Zitat:

Original von riwe
den nenner rational machen, ist das geheimnis

$\begin{eqnarray*} V = \frac{1}{3}h\frac{(A_1 \sqrt{A_1} - A_2 \sqrt{A_2})(\sqrt{A_1} + \sqrt{A_2})}{(\sqrt{A_1} - \sqrt{A_2})(\sqrt{A_1} + \sqrt{A_2})} = \frac{1}{3}h \frac{A_1^2 + A_1 \sqrt{A_1A_2} - A_2\sqrt{A_1A_2} - A_2^2}{A_1 - A_2} = \frac{1}{3}h \frac{(A_1 - A_2)(A_1 + \sqrt{A_1A_2} + A_2)}{A_1 - A_2} = \frac{1}{3}h(A_1 + \sqrt{A_1A_2} + A_2) \end{eqnarray*}$

Tatsächlich. Ich hatte diesen Schritt auch bereits in Erwägung gezogen, ihn allerdings aus unerklärlichen Gründen doch wieder verworfen. verwirrt

Naja, vielen herzlichen Dank! smile

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