Konvergenzradius mit Substitution

21.11.2012, 17:11	PeteZwegat	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzradius mit Substitution Guten Tag! Ich habe mal eine Frage: Gegeben ist diese Potenzreihe: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^\infty \frac{n^2+1}{n} z^{2n} \end{eqnarray}$ jetzt wurde mir als tipp gegeben z^2=x zu substituieren so dass ich das Quotientenkriterium anwenden kann: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^\infty \frac{n^2+1}{n} x^{n} \end{eqnarray}$ Dann Quotientenkriterium angewendet hab ich raus: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \| \frac{a_{n}}{a_{n+1}} \| =1 \end{eqnarray}$ Aber wie ist das denn jetzt mit dem Re-substituieren? Wie schreibe ich das denn ordnungsgemäß auf? Vielen Dank!
21.11.2012, 17:17	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzradius mit Substitution Du hast nun als Lösung, dass die Reihe für alle $\begin{eqnarray} x<1 \end{eqnarray}$ kovergiert, $\begin{eqnarray} z^2=x \end{eqnarray}$ , also konvergiert die Reihe für alle z für die gilt $\begin{eqnarray} z^2<1 \end{eqnarray}$ ........
21.11.2012, 17:24	PeteZwegat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzradius mit Substitution Ah, okay: Heisst das jetzt ich kann daraus folgen, das die Reihe für x > 1 nicht konvergiert? Reicht das jetzt jetzt schon oder muss ich noch weiterrechnen? Vielen Dank schonmal!
21.11.2012, 17:27	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzradius mit Substitution Du weißt aber schon, was der Konvergenzradius eigentlich ist, oder?

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