Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert

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Lysis Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert
Meine Frage:
Beweisen Sie:

Meine Ideen:
Sei E > 0 beliebig. . Nach Eurodoxos .

Ist das so in Ordnung? Oder kann der Betrag nicht einfach so aufgelöst werden?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert
Zitat:
Original von Lysis

Es ist leicht einzusehen, daß diese Ungleichung nicht stimmt. Augenzwinkern
Lysis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert
Stimmt! Big Laugh Müsste es dann sein?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert
Auch das stimmt nicht, weil das ja nur eine äquivalente Umformung ist.
Warum willst du eigentlich, daß das kleiner 1/n ist? Du mußt doch nur dafür sorgen, daß das kleiner als jedes beliebige epsilon > 0 wird.
Lysis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert
Ich muss doch immer auf irgendwas kommen, das durch einen Satz (zb. nach Eudoxos) bewiesen ist, also zb. 1/n.
Lysis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert
oder kann ich sagen, dass die Folge konvergent ist und da nach dem Majorantenkriterium die Folge ebenso gegen 3/2 konvergiert.
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert
Zitat:
Original von Lysis
Ich muss doch immer auf irgendwas kommen, das durch einen Satz (zb. nach Eudoxos) bewiesen ist, also zb. 1/n.

Nun ja, wenn es 1/n nicht tut, mußt du eben was anderes nehmen. Aber warum gehst du da Umwege und nimmst nicht die originale Grenzwertdefinition?

Zitat:
Original von Lysis
oder kann ich sagen, dass die Folge konvergent ist und da nach dem Majorantenkriterium die Folge ebenso gegen 3/2 konvergiert.

Ich nehme mal an, daß du meinst. Damit hast du aber nur, daß ein möglicherweise vorhandener Grenzwert <= 3/2 ist.
Lysis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert
Dann hätte ich nach n umgestellt raus. Aber was sagt mir das jetzt?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert
Wie bist du jetzt dahin gekommen? verwirrt
Lysis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert
.

Aber wenn du schon so fragst, ist es bestimmt falsch. unglücklich Maaaaaaaaan
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert
Zitat:
Original von Lysis
.

Aber wenn du schon so fragst, ist es bestimmt falsch. unglücklich Maaaaaaaaan

Na ja, bis auf einen Klammerfehler ist das ok:



So. Zu beliebigem epsilon > 0 gibt es ein N_0 mit .

Für alle n mit n > N_0 gilt somit:

Das kannst du wieder so umstellen, daß das epsilon auf einer Seite alleine steht.
Lysis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert
Ok, also: .. und was sagt mir das? Ist das der Beweis?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert
Da ist irgendwas schief gelaufen. Du mußt wieder auf den Ausdruck kommen, wobei a_n deine Folge und a der Grenzwert ist.
Lysis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert
Ah ok, dann kommt die Eingangs-Gleichung wieder raus.. - ist das dann der Beweis?
Jello Biafra Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert
Zitat:
Original von Lysis
Sei beliebig.

Der Anfang ist schon mal nicht schlecht.

Jetzt solltest Du allerdings genau festlegen, wie Du in Abh. von das wählst.

Du könntest z.B. wählen.

Dann gilt also:

und Du kannst nun weiter folgern:



Fertig!
Lysis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert
Danke! smile Könntest du mir verraten, wie du auf die 5/E gekommen bist? Und ob das, wie ich es gemacht habe, auch richtig ist, oder fehlen dabei noch Schritte?
Jello Biafra Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert
Natürlich indem ich mir zunächst die Ungleichungskette überlegt habe.

Aufschreiben tut man das Ganze dann aber quasi rückwärts.

Letztendlich ist es für den Beweis ja auch vollkommen gleichgültig wo das 5/E herkommt. Wesentlich ist, dass es das Gewünschte leistet!
Lysis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert
hmm.. irgendwie bin ich da noch nicht ganz durchgestiegen.. :/

Wie würde das bei aussehen?
Jello Biafra Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert
Da würde ich zu gegebenem dann

wählen.
Lysis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert
Dann hab ichs geschnallt! Danke! smile





Richtig?
Jello Biafra Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert
Sorry, vertippt!
So soll's natürlich sein:
Zitat:

...
wählen.
Jello Biafra Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert
Zitat:
Original von Lysis
...
Richtig?

Nö!

Zu gegebenem wählst Du

Dann gilt:

Und für alle folgt:

Lysis Auf diesen Beitrag antworten »

Genau in dem Punkt war ich mir nicht sicher, ob ich das e^2 so stehen lassen kann, aber ich habs kapiert.. - hoffe ich. Vielen Dank! smile
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