Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert |
21.11.2012, 19:21 | Lysis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert Beweisen Sie: Meine Ideen: Sei E > 0 beliebig. . Nach Eurodoxos . Ist das so in Ordnung? Oder kann der Betrag nicht einfach so aufgelöst werden? |
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22.11.2012, 09:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert
Es ist leicht einzusehen, daß diese Ungleichung nicht stimmt. |
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22.11.2012, 11:21 | Lysis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert Stimmt! Müsste es dann sein? |
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22.11.2012, 11:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert Auch das stimmt nicht, weil das ja nur eine äquivalente Umformung ist. Warum willst du eigentlich, daß das kleiner 1/n ist? Du mußt doch nur dafür sorgen, daß das kleiner als jedes beliebige epsilon > 0 wird. |
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22.11.2012, 11:40 | Lysis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert Ich muss doch immer auf irgendwas kommen, das durch einen Satz (zb. nach Eudoxos) bewiesen ist, also zb. 1/n. |
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22.11.2012, 12:16 | Lysis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert oder kann ich sagen, dass die Folge konvergent ist und da nach dem Majorantenkriterium die Folge ebenso gegen 3/2 konvergiert. |
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22.11.2012, 12:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert
Nun ja, wenn es 1/n nicht tut, mußt du eben was anderes nehmen. Aber warum gehst du da Umwege und nimmst nicht die originale Grenzwertdefinition?
Ich nehme mal an, daß du meinst. Damit hast du aber nur, daß ein möglicherweise vorhandener Grenzwert <= 3/2 ist. |
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22.11.2012, 13:16 | Lysis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert Dann hätte ich nach n umgestellt raus. Aber was sagt mir das jetzt? |
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22.11.2012, 14:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert Wie bist du jetzt dahin gekommen? |
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22.11.2012, 15:09 | Lysis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert . Aber wenn du schon so fragst, ist es bestimmt falsch. Maaaaaaaaan |
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22.11.2012, 15:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert
Na ja, bis auf einen Klammerfehler ist das ok: So. Zu beliebigem epsilon > 0 gibt es ein N_0 mit . Für alle n mit n > N_0 gilt somit: Das kannst du wieder so umstellen, daß das epsilon auf einer Seite alleine steht. |
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22.11.2012, 15:48 | Lysis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert Ok, also: .. und was sagt mir das? Ist das der Beweis? |
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22.11.2012, 15:54 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert Da ist irgendwas schief gelaufen. Du mußt wieder auf den Ausdruck kommen, wobei a_n deine Folge und a der Grenzwert ist. |
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22.11.2012, 16:27 | Lysis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert Ah ok, dann kommt die Eingangs-Gleichung wieder raus.. - ist das dann der Beweis? |
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22.11.2012, 17:57 | Jello Biafra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert
Der Anfang ist schon mal nicht schlecht. Jetzt solltest Du allerdings genau festlegen, wie Du in Abh. von das wählst. Du könntest z.B. wählen. Dann gilt also: und Du kannst nun weiter folgern: Fertig! |
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22.11.2012, 18:17 | Lysis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert Danke! Könntest du mir verraten, wie du auf die 5/E gekommen bist? Und ob das, wie ich es gemacht habe, auch richtig ist, oder fehlen dabei noch Schritte? |
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22.11.2012, 18:37 | Jello Biafra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert Natürlich indem ich mir zunächst die Ungleichungskette überlegt habe. Aufschreiben tut man das Ganze dann aber quasi rückwärts. Letztendlich ist es für den Beweis ja auch vollkommen gleichgültig wo das 5/E herkommt. Wesentlich ist, dass es das Gewünschte leistet! |
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22.11.2012, 18:48 | Lysis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert hmm.. irgendwie bin ich da noch nicht ganz durchgestiegen.. :/ Wie würde das bei aussehen? |
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22.11.2012, 18:53 | Jello Biafra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert Da würde ich zu gegebenem dann wählen. |
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22.11.2012, 19:04 | Lysis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert Dann hab ichs geschnallt! Danke! Richtig? |
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22.11.2012, 19:04 | Jello Biafra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert Sorry, vertippt! So soll's natürlich sein:
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22.11.2012, 19:14 | Jello Biafra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Konvergenz einer Folge gegen Grenzwert
Nö! Zu gegebenem wählst Du Dann gilt: Und für alle folgt: |
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22.11.2012, 19:18 | Lysis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau in dem Punkt war ich mir nicht sicher, ob ich das e^2 so stehen lassen kann, aber ich habs kapiert.. - hoffe ich. Vielen Dank! |
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