expo-Funktionen mit h erhöhen

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21.11.2012, 20:34	Jator08	Auf diesen Beitrag antworten »
expo-Funktionen mit h erhöhen Hallo Leute, ich hätte ein paar Fragen zu den expo-Funktionen, und zwar: 1. Ermittle, um wieviel Prozent der Funktionswert wächst, wenn man das Argument x um h erhöht. a) $\begin{eqnarray} f(x)= 31,02^{x} \end{eqnarray}$ ; h=2 b) $\begin{eqnarray} f(x)= 0,51,03^{x} \end{eqnarray}$ ; h=3 2. Ermittle, um wieviel Prozent der Funktionswert fällt, wenn man das Argument x um h verringert a) $\begin{eqnarray} f(x)= 70,5^{x} \end{eqnarray}$ ; h=2 b) $\begin{eqnarray} f(x)= 0,30,86^{x} \end{eqnarray}$ ; h=3
21.11.2012, 21:30	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Jator08, ich würde bei der 1. a) den Exponenten einfach mal um 2 erhöhen. Also +2. Dann die Potenzregeln verwenden, um die 2 von x zu trennen. Grüße.
21.11.2012, 22:10	Jator08	Auf diesen Beitrag antworten »
f(x) = 3*1,02^x+2 ? Welche Potenzregeln soll ich denn anwenden?
21.11.2012, 22:13	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x^{a+b}=x^a \cdot x^b \end{eqnarray}$
21.11.2012, 22:21	Jator08	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wie soll ich das jetzt anwenden? ^^
21.11.2012, 22:27	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei mit ist ja in der Formel die Basis x. Was ist bei dir die Basis? Bei mir ist die eine Hochzahl a. Was ist bei die eine Hochzahl? Bei mit die andere Hochzahl b. Was ist bei dir die andere Hochzahl? Den Faktor 3 ignorieren wir erstmal.
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21.11.2012, 22:34	Jator08	Auf diesen Beitrag antworten »
???
21.11.2012, 22:36	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist denn hier die Basis $\begin{eqnarray} 1,02^{x+2} \end{eqnarray}$ ?
21.11.2012, 22:41	Jator08	Auf diesen Beitrag antworten »
x
21.11.2012, 22:46	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Nee. Die Basis ist 1,02 Aus welchen beiden Summanden setzt sich der Exponent zusammen?
21.11.2012, 22:49	Jator08	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast doch geschrieben dass bei dir die Basis x ist? Aus x+2 ?
21.11.2012, 23:00	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich gebe zu, dass die Variablenwahl etwas ungünstig war. Ich hätte auch schreiben können: $\begin{eqnarray} y^{a+b}=y^a \cdot y^b \end{eqnarray}$ Es geht hier eigentlich nur darum das Prinzip zerkennen. Du musst eigentlich nur die Basis samt jeweiliger Hochzahl (Exponenten) multiplizieren. Bei Dir ist jetzt y=1,02 a= x b=2 Das mussst du nur noch in die obige Formel einsetzen. Der Exponent stimmt.
21.11.2012, 23:10	Jator08	Auf diesen Beitrag antworten »
Also 1,02^x * 1,02^2
21.11.2012, 23:15	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Perfekt. Die Ausgangsfunktion: $\begin{eqnarray} 31,02^{x} \end{eqnarray}$ Funktion mit erhöhtem x: $\begin{eqnarray} 31,02^x \textcolor{blue}{1,02^2} \end{eqnarray*}$ Der Unterschied ist also der blaue Ausdruck. Den würde ich mal ausrechnen.
21.11.2012, 23:25	Jator08	Auf diesen Beitrag antworten »
Muss ich für den Exponent x auch etwas einsetzen? Mein Ergebnis ist 3,18
21.11.2012, 23:28	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Für den Exponenten musst du nichts einsetzen. Wie bist du aber auf die 3,18 gekommen? Meine Idee war ja den blauen Ausdruck auszurechnen. Also das Quadrat von 1,02.
21.11.2012, 23:34	Jator08	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, ich hab alles ausgerechnet. 1,02^2 = 1,04
21.11.2012, 23:42	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt nicht ganz. $\begin{eqnarray} 1,02^2=1,0404 \end{eqnarray}$ Wie haben jetzt stehen: $\begin{eqnarray} 31,02^x * 1,0404 \end{eqnarray}$ und die Ausgangsfunktion: $\begin{eqnarray} 31,02^x 1,0000 \end{eqnarray*}$ Ich habe die Ausgangsfunktion mit 1 bwz. 1,000 multipliziert. Das kann man machen, ohne das sich etwas ändert. Wenn du jetzt die beiden Ausdrücke vergleichst, kannst du jetzt schon sagen, um wieviel Prozent der erste Ausdruck größer ist als der zweite?
21.11.2012, 23:48	Jator08	Auf diesen Beitrag antworten »
Um 0,0404?
21.11.2012, 23:55	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Um zu vergleichen. Du vergleichst die Funktion vor der Erhöhung des Exponenten um 2 (h) mit der Funktion nach der Erhöhung um 2 (h). Um wieviel % ist denn jetzt die erhöhte Funktion größer als die Ausgangsfunktion? Du musst hierbei nur die 1.0402 mit der 1,0000 vergleichen. Alles andere ist ja bei beiden Funktionen gleich.
21.11.2012, 23:58	Jator08	Auf diesen Beitrag antworten »
Was meinst du?
22.11.2012, 00:00	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Was hast du denn an meinem Beitrag nicht verstanden?
22.11.2012, 00:03	Jator08	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie ich die beiden Zahlen vergleichen soll.
22.11.2012, 00:13	Jator08	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab es jetzt mal probiert. Hat sich die Funktion um 3,883% erhöht?
22.11.2012, 00:19	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Nah dran, aber trotzdem vorbei. Schau dir mal den Ausdruck unten an. Du sollst ja laut Aufgabenstelllung ermitteln um wieviel Prozent der Funktionswert wächst, wenn man das Argument x um h erhöht. Wir haben jetzt x um 2 erhöht. Den Funktionswert haben wir auch aufgeschrieben und so umgeformt, dass er mit der Ausgangsfunktion vergleichen werden kann. Damit kann man dann angeben um wieviel % der Funktionswert gewachsen ist. Das macht man hier dann so, dass man die Faktoren der beiden Funktionen, die unterschiedlich sind, durcheinander teilt und 1 abzieht. Edit: $\begin{eqnarray} \frac{1,0404}{1}-1 \end{eqnarray}$ Was kommt da für eine Dezimalzahl raus? Und wieviel % sind das dann?
22.11.2012, 00:23	Jator08	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du mir nicht einfach die Lösung aufschreiben?
22.11.2012, 00:31	Jator08	Auf diesen Beitrag antworten »
???
22.11.2012, 00:39	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist jetzt wohl die beste Lösung. Wir haben raus: Vor der Erhöhung um 2: $\begin{eqnarray} 31,02^x \end{eqnarray}$ Nach der Erhöhung um 2: $\begin{eqnarray} 31,02^x 1,0404 \end{eqnarray}$ Jetzt teilt man die im Exponenten um 2 erhöhte Funktion durch die Ausgangsfunktion: $\begin{eqnarray} \frac{31,02^x 1,0404}{31,02^x} \end{eqnarray}$ Jetzt kann man die Faktoren rauskürzen, die gleich sind. $\begin{eqnarray} \frac{1,0404}{1}=1,0404 \end{eqnarray}$ Um jetzt die prozentuale Erhöhung auszurechnen muss man erstmal 1 abziehen. 1,0404-1=0,0404 Danach mit 100% multiplizieren: 0,0404100%=4,04% Antwort: Erhöht man den Exponenten der Funktion $\begin{eqnarray} 31,02^x \end{eqnarray}$ um 2, dann erhöht sich der Funktionswert um 4,04%. Versuch das mal nachzuvollziehen.
22.11.2012, 00:50	Jator08	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay danke. Ich kanns so einigermaßen nachvollziehen. Dass man 1 abziehen muss, sollte ich mir merken. Beim 2. Beispiel meld ich mich heute Abend nochmal.
22.11.2012, 00:54	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
O.K. Bis dann.
22.11.2012, 17:54	Jator08	Auf diesen Beitrag antworten »
Also 1b hab ich jetzt gemacht, und das richtige Ergebnis raus gekriegt. Hätte aber noch zu einem anderen Beispiel eine Frage, und zwar: f(x) = 3^x ; h=1 Mein Ansatz: 3^x3 / 3^x = 3/1 = 3-1 = 2 100% = 200% ? Edit: Zu 2a) Da muss ich doch gleich vorgehen wie bei 1. Also 70,5^x 4 / 70,5^x = 4/1 = 4-1 = 3 100% = 300% ?
22.11.2012, 18:43	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, dein Ergebnis für das erste Beispiel ist richtig, glaube ich. Du hast hier die Funktion f(x)= $\begin{eqnarray} 3^x \end{eqnarray}$ Hier erhöhst du x um 1. richtig? $\begin{eqnarray} f(x,h)=3^{x+1} \end{eqnarray}$ In der Tat erhöht sich dann der Funktionswert um 200%, wenn man den Exponenten um 1 erhöht. Bei der 2a habe ich das Gleiche raus. Nur passt es nicht ganz zur Frage. Wenn man hier x um 2 verringert, dann steigt der Funktionswert um 300%. Grüße.
22.11.2012, 18:51	Jator08	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank.

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