Differenzengleichung aufstellen

21.11.2012, 20:48	DomPowers	Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzengleichung aufstellen Meine Frage: Hallo ihr Lieben, ich habe mal wieder ein kleines Problem mit einer Aufgabe und hoffe, dass ihr mir weiterhelfen könnt. Ein Becken mit Wasser habe eine Temp von 90°C =: A Aussenluft: 20°C =: B Pro Minute sinkt die Badtemperatur Um 0,08% der Differenz von A und B Zusätzlich kühlt ein Gerät das Wasser pro Minute 1,5° C runter. Hiermit soll ich nun eine Differenzengleichungen aufstellen und später eine Differentialgleichung daraus basteln. Meine Ideen: Aber zunächst die Differenzengleichung. Ich hatte mir zunächst folgendes überlegt: $\begin{eqnarray} a_{n+1}- a_{n} = E \end{eqnarray}$ ist die Diff.Gl, wobei bei E mir den Temperaturunterschied zwischen den beiden aufeinanderfolgenden Zeitpunkten angibt. Aus den Informationen wäre dann folgender Term für E denkbar: $\begin{eqnarray} a_{n+1}- a_{n} = E = 1,5+ 0,008\times (a_{n+1}-a_{n}) \end{eqnarray}$ Was mir aber falsch erscheint. Könnt ihr mir weiterhelfen?
21.11.2012, 21:00	DomPowers	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzengleichung aufstellen! Eine kleine Sache wäre noch zu ergänzen. $\begin{eqnarray} a{n} \end{eqnarray}$ gibt die Temperatur des Beckenwassers an. Außerdem habe ich einen Fehler schon entdeckt. es muss gelten $\begin{eqnarray} E= 1,5+0,008(a_{n} -20 \end{eqnarray}$ ist es jetzt etwas besser?
21.11.2012, 23:37	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzengleichung aufstellen! Hallo, versuche einfach mal hinzuschreiben, was alles mit der Temperatur passiert. Das $\begin{eqnarray} (a_{n}) \end{eqnarray}$ ist ja monoton fallend, dh. das Wasser wird kälter mit der Zeit. Demnach müsste dein E negativ sein ? Abakus
22.11.2012, 11:30	DomPowers	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzengleichung aufstellen! Mit dem negativen hast du natürlich recht, danke schonmal. Dann müsste ich meinen Term lediglich mit (-1) multiplizieren, da ich alle Temperaturveränderungen von minute zu minute schon abgedeckt habe. Also: $\begin{eqnarray} E=- 1,5+(-0,008)\times (a_{n} -20) \end{eqnarray}$ Was ich aber denke ich noch brauche ist eine Art Sättigungsterm, da das Wasser ja nicht beliebig weit runtergekühlt werden kann, nur steht in der Aufgabe ja nichts davon. Da ich im Nachinein noch stationäre Punkte bestimmen muss, denke ich aber, dass ich so etwas einbauen muss. Ist die obige Formel bis dahin schonmal richtig?
25.11.2012, 11:41	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzengleichung aufstellen! Rechne doch mal konkret ein Beispiel aus. Und was sind deine 0.08 % genau? Meinst du 8% vielleicht? Oder 0.008? Abakus
26.11.2012, 01:53	DomPowers	Auf diesen Beitrag antworten »
Tschuldigung, hatte mich oben verschrieben. pro Minute sinkt die Temperatur um 0,8% der differenz zwischen beckentemperatur und lufttemperatur. Also stimmt das 0,008* schon
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