Verständnis: Oberflächenintegral, Doppelintegral, Quatraturformeln

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toneesnightmare Auf diesen Beitrag antworten »
Verständnis: Oberflächenintegral, Doppelintegral, Quatraturformeln
Meine Frage:
Hallo,
ich möchte wissen ob ich zu Oberflächenintegralen, zweifach Integralen und Quadraturformeln für bivariate Polynome alles richtig verstanden habe. Ich denke ich verdrehe da noch einige Dinge.
Ausgangspunkt ist immer eine Funktion mit einen Dreieck als Parametergebiet, also Oder aber auch einfach der Graph mit Sind nun meine Aussagen soweit richtig:

Meine Ideen:
Zum Doppelintegral:
Definiert ist es ja durch . So wie ich das verstehe ist die linke Seite nur ein formeler Ausdruck, der den Betrachter nur sagt das man über mit passenden integriert. Also eine Beschreibung ohne viele Details. Die rechte Seite ist nun etwas was man wirklich ausrechnen kann, in den man die richtigen Grenzen, welche ja begrenzen sollen, für die jeweiligen Integrale verwendet.
Das was am Ende rauskommt, ist dann das Volumen zwischen und der Fläche die von beschrieben wird.
Wähle ich so ist das Resultat der Flächeninhalt von .


Zum Oberflächenintegral:
Man berechnet das Oberflächenelement zu und das ist in diesen Fall immer
Damit ergibt sich , wobei in den Integralen die richtigen Grenzen für gehören. Das was rauskommt ist der Flächeninhalt der Fläche die von beschrieben wird.


Zu Quadraturformeln:
Da gibt es ja verschiedene. Sagen wir, wir zerlegen in kleinere Dreiecke mit Mittelpunkten , dann gilt mit der Mittelpunktsregel
Das würde bedeuten, dass das Ergebnis das Volumen zwischen und der von beschriebenen Fläche ist.
Kann man Quadraturformeln auch dazu verwenden den Oberflächeninhalt zu berechnen? Also

Gruß
toneesnightmare Auf diesen Beitrag antworten »

Kann niemand meine Aussagen bestätigen oder Fehler darin finden?
Soll ich das ganze lieber nochmal im Analysis-Bereich stellen?

Gruß
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