Wahrscheinlichkeit bei 50 Münzwürfen mindestens 10 mal und höchstens 20 mal "Zahl" zu werfen

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RaoulW Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit bei 50 Münzwürfen mindestens 10 mal und höchstens 20 mal "Zahl" zu werfen
Meine Frage:
Hallo zusammen,
bin neuling in Stochastik und bräuchte deshalb Hilfe bei einer Aufgabe.

Eine Münze wird 50 mal geworfen und man sollte die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass mindestens 10 mal und höchstens 20 mal "Zahl" geworfen wird.

Kann mir da einer weiterhelfen?

Meine Ideen:
p und q für jeweils zahl und wappen wäre jeweils 1/2
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

du wirst eine Verteilungsfunktion brauchen. Welche Verteilungsfunktionen kennst du denn? Bitte alle nennen.

Mit freundlichen Grüßen.
 
 
RaoulW Auf diesen Beitrag antworten »

die binomial-, hypergeometrische, Poisson- und die normalverteilung
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr gut.
Wir werden nachher approximieren.
Aber mit welcher Verteilungsfunktion kann man die Wahrscheinlichkeit für mindestens 10 mal Zahl berechnen. Welche Verteilungsfunktion liegt hier zugrunde?
RaoulW Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ja mein Problem...zu erkennen welche Verteilung zugrunde liegt...intuitiv würde ich sagen die binomialverteilung
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Intuition hat dich nicht getrügt. Freude

Die kummulative Binomialverteilung gibt hier die Wahrscheinlichkeit an, dass man höchstens k mal "Zahl" wirft. Insofern hat man mit "höchstens 20 mal Zahl" kein Problem.

Bei "mindestens 10 mal Zahl" kann man mit der Gegenwahrscheinlichkeit rechnen.

Also steht für die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 10 mal Zahl geworfen wird.

Wie kann man dies mit der Gegenwahrscheinlichkeit ausdrücken?



Durch was müssen die Punkte ersetzt werden. Bedenke dabei, dass die Binomialverteilung ein diskrete Verteilung ist.

Einfach mal probieren. smile
RaoulW Auf diesen Beitrag antworten »

Ja also
P(x <= 20) = 1 - P(x = 21) -> "höchstens" 20 mal "Zahl" geworfen wird. Richtig?

und

P(x >= 10) = 1 - P(x <= 10) ???? Oder ist meine Denkweise völlig falsch?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
P(x <= 20) = 1 - P(x = 21)


Das war ja nicht nötig. Hatte ich ja geschrieben. Ist aber auch falsch. Richtig ist: P(x <= 20) = 1 - P(x >= 21) bzw. P(x >= 21)=1-P(x <= 20)

Vielleicht war es auch nur ein Schreibfehler.

Wir brauchen hier nur Dies lässt sich mit der kummulativen Binomialverteilung bzw. deren Approximation berechnen.

Zitat:
P(x >= 10) = 1 - P(x <= 10)


Bei einer stetigen Verteilung wäre es richtig. Da es sich um eine diskrete Verteilung handelt gilt:

Mit welcher Verteilung lässt sich denn jetzt die Binomialverteilung approximieren?
Welches Kriterium muss dafür erfüllt sein, damit dies zulässig ist?
RaoulW Auf diesen Beitrag antworten »

die binomialverteilung lässt sich mit Poisson- oder normalverteilung approximieren.

Poisson-Verteilung
Faustregel: n*p <= 10
n >= 1500*p

Normalverteilung
Faustregel: n*p(1 - p) > 9
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zu deiner Faustregel bezüglich der Poisson-Verteilung kann ich im Moment nichts sagen. Es gibt hier wohl unterschiedliche Kriterien.

Macht aber nichts. Nehmen wir einfach mal die Normalverteilung. Das Kriterium ist richtig Freude

Sieht die Formel bei euch so aus:



oder so:

RaoulW Auf diesen Beitrag antworten »

Die zweite Formel
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr schön. Dann kannst du ja mal den Ausdruck in der Klammer ausrechnen.

Du hast ja n und p gegeben. x ist jeweils "höchstens x mal Zahl"

Ob das Kriterium erfüllt ist, hast du ja schon geprüft, oder?
RaoulW Auf diesen Beitrag antworten »

ja habe ich
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Dieser Satz erhält mir zu wenig Informationen. Er ist zu kurz. Was willst du mir genau damit sagen?
RaoulW Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe die Nebenbedingung schon überprüft :-)

Wäre es nicht einfacher die Wahr'keit so zu berechnen:

P(10 <= X <= 20) = P(X=10)+...+P(X=20) ???
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn überhaupt dann musst du ja folgende Wahrscheinlichkeiten berechnen:





Ob das einfacher ist, bleibt dir überlassen. Man kann sich hier sehr schnell vertippen.

Ich denke auch, dass die Aufgabe so angelegt ist, dass man hier approximiert.
Ist natürlich deine Entscheidung.

Wenn du die Bedingung überprüft hast, dann habe ich nichts dagagen, wenn du deine Überprüfung auch postest. smile
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