Herleitung der Formel für Ausfluss A(g,K) |
| 22.11.2012, 13:01 | Patrick1904 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Herleitung der Formel für Ausfluss A(g,K) Hallo Zusammen, es geht um die Herleitung der Formel für die Berechnung eines Ausfluss A(g,K) von einem Vektorfeld g in R^2 durch eine geschlossene Kurve K im R^2. A(g,K) = Integral über K ( g(s)*n(s)*ds ) Meine Ideen: So und nun meine bisherige Herleitung mit einem Verständnisfehler (s. Skizze): [attach]26837[/attach] Wir nehmen ein infinites Element von K an der beliebigen Stelle s=(x,y) und untersuchen es. Wir berechnen das Skalarprodukt des Vektors des Vektorfelds an der Stelle s und des Normalenvektors (mit Betrag 1) an der Stelle s. [g(s)*n(s) mit |n(s)|] -> Dieser Wert entspricht der Projektion des Vektors g(s) auf den Normalenvektor n(s) multipliziert mit seinem Betrag. Also berechnen wir hier einfach den Betrag des Anteils von g(s) der senkrecht auf der Kurve steht. So: Laut Formel multiplizieren wir dieses Skalar nun mit dem Vektor ds=(dx,dy), welcher die Ausrichtung und Länge des untersuchten Flächenstücks darstellt. An sich ist es ja klar, dass wir den erhaltenen Ausfluss g(s)*n(s) über die Strecke multiplizieren müssen, aber laut Formel wird ja mit einem Vektor multipliziert, so dass wir nach aufsummieren über K ja wieder einen Vektor erhalten, obwohl wir eigentlich ein Skalar erhalten müssten. Hier liegt mein Verständnisproblem der Formel bzw. Herleitung. Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen und ich bedanke mich schonmal für eure Hilfe 
|
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
