Grenzwerte bei gebr.rat.Funktionen |
| 22.11.2012, 15:58 | Qb12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Grenzwerte bei gebr.rat.Funktionen ich habe eine Frage zu Grenzwertgeschichten bei gebrochen rationalen Funktionen. Prinzipiell ist mir eigentlich alles klar soweit, da gibt es nur eine Sache die ich weder komplett verstehe, noch irgendwo herleiten kann. Das Internet hab ich schon des öfteren bemüht, aber irgendwie macht es noch nicht ganz Klick. Vielleicht kann sich mal jemand kurz die Zeit nehmen und mir helfen. Folgendes Fallbeispiel: Angenommen ich habe folgende Funktion: 3(x²+4x+4) ----------------- 2x²-4x+2 Aufgabenstellung: Untersuchen Sie das Verhalten an den Rändern von Dmax. ----------- Ich fange also an und schau mir den Nenner an: faktorisiert ergibt sich: 2(x-1)² Folglich hab ich eine Polstelle 2. Ordnung bei x=1 Nun zum eigentlichen Problem, dem limes: Ich muss mir ja nun einmal anschauen, wie sich das Ganze verhält für: x -> unendlich (sorry, ich weiß nicht wie man Symbole einfügt) x -> -unendlich x --> 1 < x--> 1 > Wie geh ich jetzt genau vor? Ich würde folgendes machen: Die funktion entspricht ja 3(x+2)² ------------- 2(x-1)² also habe ich gleiche Polynome in Zähler und Nenner. --> Ich habe eine waagrechte Asymptote bei y=1,5 --> Ich habe eben eine senkrechte Asymptote (Pol 2. ordnung, ohne VZW) bei x=1 Und jetzt? Vielen Dank! P.S. Sorry wegen den Formeln, aber mit latex kam mir nur immer ne Fehlermeldung! |
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| 23.11.2012, 08:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Grenzwerte bei gebr.rat.Funktionen
Nun ja, das würde ich jetzt nicht sagen. Allenfalls ist der Polynomgrad identisch. 
Ist alles erledigt oder gibt es noch offene Punkte / ungeklärte Fragen?
So sieht das mit Latex aus: |
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| 24.11.2012, 14:58 | Qb12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Erstmal vielen Dank für die Arbeit! Ja gut, ich hab mich mathematisch nicht ganz exakt ausgedrückt; das muss ich noch lernen! 
Ich meinte schon den Grad des Polynoms wie du richtig erkannt hast.
Ähm nein, mein Problem fängt ja jetzt erst an. Wen es heißt, dass ich alle Grenzwerte innerhalb des Dmax angeben muss. Was genau muss ich dann alles angeben und wie gehe ich vor? Speziell gehts mir darum, woher ich genau weiß, wie sich die Funktion links und rechts von meiner Polstelle verhält. Lg |
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| 25.11.2012, 14:26 | Qb12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Weiß denn echt niemand was ich meine? Oder bin ich nur einfach zu dämlich und meine frage zu trivial? Es wär langsam echt wichtig.... |
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| 26.11.2012, 08:49 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du mußt noch die Grenzwerte für x gegen plus / minus unendlich angeben. Nimm dazu den ursprünglichen Fubnktionsterm und klammere in Zähler und Nenner ein x² aus. Das kannst du dann wegkürzen und dann den Grenzewert bilden.
Das hast du doch im Grunde schon gesagt: Polstelle ohne VZW. |
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| 26.11.2012, 14:25 | Qb12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hmm okay... und da muss ich dann nicht mehr angeben, wo der Graph links und rechts von der Polstelle hingeht oder? Also quasi gegen unendlich oder minus unendlich oder sonst wo hin. Okay, dann geht es für x gegen minus / plus unendlich gegen 3/2 oder? |
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| 26.11.2012, 14:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Doch schon. Da aber in diesem Fall Zähler und Nenner nie negativ werden, hat sich in diesem Fall die Frage eigentlich nicht gestellt.
Richtig. |
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| 26.11.2012, 15:23 | Qb12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Weil es dann immer gegen + unendlich geht oder? |
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