Primzahlaufgabe

22.11.2012, 16:42

Monoid

Primzahlaufgabe

Hallo,

Ich habe folgende Aufgabe, bei der mir irgendwie so die Idee beim Beweis fehlt:

Seien $\begin{eqnarray*} r,s \in \mathbb N_{>1} \Rightarrow \end{eqnarray*}$

a) $\begin{eqnarray*} r^{s} \text{Primzahl} \Rightarrow s=2^{k} \text{mit} k \in \mathbb N \end{eqnarray*}$
b) $\begin{eqnarray*} r^{s}-1 \text{Primzahl} \Rightarrow r=2 \text{ und } s \text{Primzahl} \end{eqnarray*}$

Ich denke, dass ein Beweis durch Widerspruch zum Ziel führt, aber trotzdem fehlen mir dann Ideen. unglücklich

Könntet ihr mir wieder helfen?

22.11.2012, 16:44

HAL 9000

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Bei a) meinst du augenscheinlich $\begin{eqnarray*} r^s+1 \end{eqnarray*}$ statt nur $\begin{eqnarray*} r^s \end{eqnarray*}$ ..

EDIT: Du hast reingeschaut, und nichts dazu gesagt, also meinst du das Original von oben. Befremdlich, höchst befremdlich. unglücklich

22.11.2012, 19:30

Monoid

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Nein, ich musste zu Kanpfsport, hatte also keine Zeit. Natürlich meine ich $\begin{eqnarray*} n^{s}+1 \end{eqnarray*}$

22.11.2012, 20:18

HAL 9000

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b) ist eine Folgerung aus der Aussage

Zitat:

Für alle ganzen Zahlen $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b\geq 1 \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} (a-1) \end{eqnarray*}$ ein Teiler von $\begin{eqnarray*} (a^b-1) \end{eqnarray*}$ .

Und a) folgt aus der verwandten Aussage

Zitat:

Für alle ganzen Zahlen $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und ungeraden $\begin{eqnarray*} b\geq 1 \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} (a+1) \end{eqnarray*}$ ein Teiler von $\begin{eqnarray*} (a^b+1) \end{eqnarray*}$ .

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